Enunciado

Suponha que a indústria do Exercício 5.36 decida mudar seu esquema de aceitação. No novo esquema, um inspetor escolhe um item aleatoriamente, inspeciona-o e depois o coloca de volta na caixa; um segundo inspetor realiza o mesmo procedimento. Finalmente, um terceiro inspetor realiza o mesmo procedimento. A caixa não é transportada se qualquer um deles encontra um defeituoso. Responda ao Exercício 5.36 sob esse novo esquema.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos que 3 dos 25 itens da caixa são testados por inspetores independentes.

Se pelo menos 1 defeito for encontrado, a caixa inteira será devolvida. Se nenhum dos inspetores encontrar defeito, a caixa é enviada.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que uma caixa com 3 defeituosos seja enviada. A caixa será enviada se nenhum inspetor selecionar um item com defeito. Assim, todos os 3 inspetores devem selecionar item não defeituoso, então precisamos encontrar:

P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o

São 3 itens defeituosos em uma caixa com 25 itens, logo, são 22 itens não defeituosos.

Então, a probabilidade de selecionar 1 item não defeituoso na caixa é:

n ú m e r o   d e   i t e n s   n ã o   d e f e i u o s o s t o t a l   d e   i t e n s = 22 25

Como os 3 inspetores são independentes, e cada inspetor coloca o item de volta na caixa depois de inspecionar, a probabilidade para que a caixa seja enviada é:

P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o = 22 25 22 25 22 25 = 0,6815

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de pelo menos 1 dos inspetores retornar a caixa.

P p e l o   m e n o s   1   d e   3 i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m i t e m   d e f e i t u o s o

Existe 1 item defeituoso em uma caixa com 25 itens, logo, são 24 itens sem defeitos. Sendo assim, a probabilidade de selecionar um item sem defeito é:

n ú m e r o   d e   i t e n s   n ã o   d e f e i u o s o s t o t a l   d e   i t e n s = 2 4 25

Como os 3 inspetores são independentes, e cada inspetor coloca o item de volta na caixa depois de inspecionar, a probabilidade para que a caixa seja enviada é:

P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o = 2 4 25 2 4 25 2 4 25 = 0 , 8847

Portanto, usando a definição de complemento, a probabilidade solicitada é:

P p e l o   m e n o s   1   d e   3 i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m i t e m   d e f e i t u o s o = 1 - P o s   3   i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m   i t e n s   n ã o   d e f e i t u o s o

= 1 - 0,8847

P p e l o   m e n o s   1   d e   3 i n s p e t o r e s   s e l e c i o n a m i t e m   d e f e i t u o s o = 0,1153

Resposta

a) 0,6815

b) 0,1153

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