Enunciado

O esquema de aceitação para a compra de lotes que contêm um grande número de baterias é testar não mais do que 75 baterias aleatoriamente selecionadas e rejeitar o lote se uma única bateria falhar. Suponha que a probabilidade de falha seja de 0,001.

(a) Qual é a probabilidade de que o lote seja aceito?

(b) Qual é a probabilidade de que o lote seja rejeitado no vigésimo teste?

(c) Qual é a probabilidade de que o lote seja rejeitado em dez tentativas ou menos?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de testes de baterias para obter a primeira bateria falha.

Nós vamos considerar como sucesso se uma bateria falhar em um teste. Então, a probabilidade de sucesso é p = 0,001 .

E a probabilidade de falha é q = 1 - p = 0,999 .

A variável X tem distribuição geométrica com parâmetro p = 0,001 e sua função massa de probabilidade é:

P X = x = g ( x ; p ) = p q x - 1

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o lote ser aceito. Para isso, 75 baterias devem ser testadas antes de obter a primeira bateria com falha.

P X > 75 = 1 - P X ≤ 75

= 1 - ∑ x = 1 75 g x ; p

= 1 - p 1 - q 75 1 - q

= 1 - 1 - q 75

= 0,999 75

P X > 75 = 0,9277

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de a vigésima bateria falhar:

P X = 20 = g 20 ; 0,001

= p q 20 - 1

= 0,001 0,999 19

P ( X = 10 ) = 0,000981

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar a probabilidade de o lote ser rejeita em 10 testes ou menos.

P X ≤ 10 = ∑ x = 1 10 g x ; p

= p 1 - q 10 1 - q

= 1 - q 10

= 1 - 0,999 10

P X ≤ 10 = 0,01

Resposta

a) 0 , 9277

b) 0 , 0 00981

c) 0,01

Exercícios de Livros Relacionados

As cinco primeiras repetições de um experimento custam $10,00 cada. Todas as repetições subseqüentes custam $5,00 cada. Suponha que o experimento seja repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Se a
Uma empresa compra grandes lotes de um tipo deequipamento eletrônico. É utilizado um método que rejeita um lote se duas ou mais unidades forem encontradascom defeito em uma amostra aleatória de 100 un
Na checagem de bagagens de um aeroporto, sabese que 3% das pessoas revistadas têm objetos suspeitosem suas bagagens. Qual é a probabilidade de que umafila de 15 pessoas passe pela revista com sucesso
O fabricante de um triciclo para crianças recebeureclamações sobre breques com defeitos nos produtos.De acordo com o projeto do produto e testes preliminares, determinou-se que a probabilidade de esse