Enunciado

Suponha que X ~ N μ ; σ 2 ,   μ   e   σ 2   d e s c o n h e c i d o s . Uma amostra de tamanho n = 600 forneceu X - = 10,3 e S 2 = 1,96 . Suponde que a v.a Z = X - - μ S 2 n seja aproximadamente normal, obtenha um IC para μ , com c.c γ = 0,95 (se n for pequeno, Z não é aproximadamente normal; ver capitulo 12).

Passo 1

Como n é grande, e não conhecemos a variância populacional, podemos usar a aproximação:

Z = X - - μ S 2 n ~ N ( 0,1 )

Do enunciado:

  X - = 10 , 3

S 2 = 1,96

n = 600

α = 0,0 5

Passo 2

I C μ ; 0,95 = X - - z α 2   .   S 2 n ≤ μ ≤ X - + z α 2   .   S 2 n

I C μ ; 95 % = 10,3 ± 1,96   .   1,96 600 = 10,3 ± 0,112  

Passo 3

Logo, nosso intervalo de confiança para a média populacional é:

I C μ ; 95 % = ( 10,188 ≤ μ ≤ 10,412 )

Resposta

Portanto, podemos afirmar com 95% de confiança que o valor de μ está entre 10,188   e   10,412 .

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