Enunciado

Suponha que A e B sejam eventos tais que P A = P B = P C = 1 4 , P A ∩ B = P B ∩ C = 0 e P A ∩ C = 1 8 . Calcule a probabilidade que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P A = P B = P C = 1 4

P A ∩ B = P B ∩ C = 0

P A ∩ C = 1 8

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

A ∩ B ∩ C = 0 ∩ C = 0

P A ∪ B ∪ C = 3 P A - P A ∩ C

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P A ∪ B ∪ C = 5 8

Resposta

P A ∪ B ∪ C = 5 8

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