Enunciado

Suponha que A e B sejam eventos tais que P A = x ,   P B = y ,   P A ∩ B = z . Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termo de x, y e z.

i )   P ( A - ∪ B - )

i i )   P A - ∩ B

i i i )   P ( A - ∪ B )

i v )   P ( A - ∩ B - )

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P A = x

P B = y

P A ∩ B = z

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P A - ∪ B - = P A - + P B - - P A - ∩ B -

P A - ∪ B - = 1 - P A ∩ B

P A - ∪ B - = 1 - z  

Para a próxima, pensa só: se temos o A - , temos tudo que está fora do A . Então, se queremos a interseção de A - com B , teremos que pegar o B e tirar a parte que tem um comum com A :

P A - ∩ B = P B - A ∩ B

P A - ∩ B = y - z

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P A - ∪ B = P A - + P B - P A - ∩ B

P A - ∪ B = 1 + x - z

P A - ∩ B - = P A ∪ B -

P A - ∩ B - = 1 - x - y + z

Resposta

P A - ∪ B - = 1 - z  

P A - ∩ B = y - z

P A - ∪ B = 1 + x - z

P A - ∩ B - = 1 - x - y + z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que seu veículo seja licenciado em um estado que emite placas que consistam em três dígitos (entre 0 e 9), seguido de letras (entre A e Z). Se um número de placa for selecionado ao acaso, qual
Se o último dígito de uma medida de peso for igualmente provável de ser qualquer um dos dígitos de 0 a 9.Qual é a probabilidade de que o último dígito seja 0?Qual é a probabilidade de que o último díg
Um empreiteiro quer construir nove casas, cada uma com um estilo diferente. De quantas maneiras ele pode construir essas casas numa rua, se seis lotes estão de um lado da rua e três lotes estão do lad
Em quantas maneiras diferentes quatro meninos e cinco meninas podem sentar em fila, se meninos e meninas devem estar alternados?
(a) Quantos números de três dígitos podem ser formados com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, se cada dígito só pode ser usado uma vez? (b) Quantos desses serão números ímpares? (c) Quantos deles são ma