Enunciado

Suponha que x 1 , x 2 , … , x n sejam valores observados que resultam de uma amostra aleatória de distribuição simétrica, porém possivelmente de cauda longa. Sejam x ˜ e f s a mediana da amostra e a quarta dispersão, respectivamente. O Capítulo 11 de Understanding Robust and Exploratory Data Analysis (consulte a bibliografia do Capítulo 6) sugere o seguinte IC robusto de 95 % para a média da população (ponto de simetria):

x ‾ ±   v a l o r   c r í t i c o   d e   t   c o n s e r v a t i v o   1,075 ⋅ f s n

O valor da quantidade entre parênteses é 2,10 para n = 10,1 , 94 para n = 20 e 1,91 para n = 30 . Calcule esse IC para os dados do Exercício 45, e compare ao IC de t apropriado para a distribuição de uma população normal.

Passo 1

E ai pessoal o enunciado pede que a gente determine IC para os dados do Exercício 45, e compare ao IC de t apropriado para a distribuição de uma população normal.

x ˜ = 76.2 , as quartas inferiores e superiores são 73,5 e 79,7, respectivamente, e   f s = 6.2 .

O intervalo robusto é:

76,2±(1,93)(6,2/√22)=76,2±2,6=(73,6,78,8). x ‾ = 77.33 ,   s=5,037, e t . 025,21 = 2.080 ,

Passo 2

Então o intervalo t é 77,33±(2,080)(5,037/√22)=77,33±2,23=(75,1,79,6).

O intervalo t é centrado em x ‾ , que é puxado para a direita de x ˜   pelo único valor discrepante suave 93.7; as larguras dos intervalos são comparáveis.

Resposta

As larguras dos intervalos são comparáveis.

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