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Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 7.Exercícios - 9

Suponha que X tem um Distribuição discreta uniforme

Uma amostra aleatória de N = a 36 e selecionada dessa população. Encontre a probabilidade da média amostral ser maior do que 2,1, porém menor do que 2,5, considerando que a média amostral seja medida com precisão na primeira casa decimal.

Passo 1

A variável aleatória X segue uma distribuição uniforme discreta

f ( x ) = 1 3 ;   x = 1,2 , 3

f ( x ) = 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

O exercício nos dá n = 36 ,   a = 1 e b = 3

Portanto,

A média da amostra é:

μ X _ = b + a 2 = 3 + 1 2 = 2

e desvio padrão:

σ X _ = ( b - a + 1 ) 2 - 1 12 = ( 3 - 1 + 1 ) 2 - 1 12 = 0.8165

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos encontrar a probabilidade de que a média da amostra esteja entre 2.1 e 2.5:

P ( 2.1 < X _ < 2.5 ) = P ( 2.1 - μ σ / n < X _ - μ   σ / n < 2.5 - μ σ / n )

= P ( 2.1 - 2 0.8165 / 36 < Z < 2.5 - 2 0.8165 / 36 )

= P ( 0.7348 < Z < 3.6742 )

Φ ( 3.6742 ) - Φ ( 0.7348 ) = 0.999876 - 0.767305 = 0.232574

Resposta

0.232574

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