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Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 4.Exercícios - 83

Suponha que o tempo (em horas) de falha de ventiladores em um computador pessoal possa ser modelado por uma distribuição exponencial, com λ = 0.0003 .

  1. Qual a proporção de ventiladores que durará no mínimo 10000 horas?
  2. Qual a proporção de ventiladores que durará no máximo 7000 horas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória distribuída exponencialmente com o parâmetro:

λ = 0.0003

É uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:

f ( x ) = λ e - λ x = 0.0003 e - 0.0003 x ,   x   ≥   0

F ( x ) = 1 - e - λ x = 1 - e - 0.0003 x , x   ≥   0

Simplesmente calcule usando a segunda fórmula:

Letra a:

P ( X ≥ 10000 ) = 1 - P ( X ≤ 10000 ) = 1 - F ( 10000 ) = e - 3 / 10000 × 10000 = 0.0498

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

P ( X ≤ 7000 ) = F ( 7000 ) = 1 - e - 3 / 10000 × 7000   ≈   0.8775

Resposta

  1. 0.0498
  2. 0.8775

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