Enunciado

Suponha que as v.a. X e Y tenham f.d.p.

Calcule as f.d.p. marginais de X e Y.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar as f.d.p. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a definição. Para todos os valores de x maior do que 0, o y da função fica variando entre os valores positivos, acompanhando aquela função exponencial dada ali. Para quaisquer outros números, a função vale zero. Então, com isso, já sabemos nossos limites de integração.

Bom, agora precisamos redefinir nossa função para uma forma que possamos trabalhar com ela.

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular cada um dos casos!!

f y = ∫ e - ( x + y ) d x =   e - y

f x = ∫ e - ( x + y ) d y =   e - x

Resposta

f y = ∫ e - ( x + y ) d x =   e - y

f x = ∫ e - ( x + y ) d y =   e - x

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