Enunciado

suponha que o valor esperado de uma varidver areatória uniforme com distribuição contínua é 1 e a variância é iguar a 1 / 12 .Encontre a probabilidade variável assumir valores menores que 3 / 4 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Anotando os dados do enunciado, temos que:

E X = 1

Ou seja,

a + b 2 = 1 ⇒ a + b = 2

Também temos que V a r X = 1 12 . Ou seja,

b - a 2 12 = 1 12 ⇒ b - a = 1 ,   b ≥ a .

Passo 2

Vamos resolver então o seguinte sistema de equações:

a + b = 2 b - a = 1

O que implica em:

2 b = 3 ⇒ b = 3 2

a = 1 2 .

Assim,

f x = 1 3 2 - 1 2 ,                   1 2 < x < 3 2 0 ,                           c a s o   c o n t r á r i o

Daí,

P X < 3 4 = ∫ 1 / 2 3 / 4 1   d x = 3 4 - 1 2 = 1 4 .

Resposta

E assim, P X < 3 4 = 1 4 .

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