Enunciado

Suponha que a variável aleatória contínua X tem densidade dada pela seguinte função.

  1. Determine a mediana e a média.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede a mediana e a média.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que é uma função definida por partes.

Passo 2

Calculando a mediana,

P X ≥ M d = 0,5

1 2 - 1 6 = 2 6 = 1 3

∫ 1 c x 2 - 1 3 d x = 1 3 ⇒ 1 2 × x 2 2 - x 3 1 c = c 2 4 - c 3 - 1 4 + 1 3 = 1 3 ⇒ c 2 4 - c 3 = 1 4

⇒ 3 × c 2 - 4 × c = 3 ⇒ 3 × c 2 - 4 × c - 3 = 0 ⇒ c = 1,87

Logo, M d = 1,87 .

Passo 3

Calculando a média,

E X = ∫ 0 1 x 6 d x + ∫ 1 2 x 2 2 - x 3 d x + ∫ 2 3 - x 2 2 + 5 × x 3 d x

= x 2 12 0 1 + x 3 6 - x 2 6 1 2 + - x 3 6 + 5 × x 2 6 2 3

= 1 12 × 1 2 - 0 2 + 8 6 - 4 6 - 1 6 + 1 6 + - 27 6 + 45 6 + 8 6 - 20 6

= 1 12 + 1 3 + 6 6 = 1,4167 .

Resposta

Logo M d = 1,87 ,   E X = 1,4167 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O prazo de validade de certo produto é uma variável aleatória que está relacionada com a aceitação do consumidor. Ocorre que o prazo de validade K, em dias, de certo tipo de produto de padaria tem fun
O tempo Z , em minutos, entre as ligações para um fornecedor de energia elétrica tem função densidade de probabilidade de f y = 1 10 e - x / 10 , 0z∞ 0 , c a s oc o n t r á r i o á (a) Qual é a probab
O tempo de vida, em horas, de um componente eletrônico é uma variável aleatória com função de distribuição acumulada f x ,y = 1 - e - x 50x0 0 , c a s oc o n t r á r i o á (a) Determine sua função den
Considere a situação do Exercício de revisão 3.77, mas suponha que a distribuição conjunta das duas proporções seja dada por f y = 6 x 2 , 0x 1x 21 0 ,c a s oc o n t r á r i o á (a) Dê a distribuição
Uma empresa de seguros oferece a seus segurados inúmeras opções de pagamento de prêmio. Para um seguro selecionado aleatoriamente, considere X o número de meses entre pagamentos sucessivos. A função d