Enunciado

A tabela abaixo apresenta o número de acidentes de estrada ocorridos e o número de veículos licenciados, num certo país, no período 1957/1967:

Pede-se:

  1. Verificar a existência das 3 regressões acima, ao nível de significância de 5 % , e calcular os respectivos coeficientes de explicação;

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente vamos relembrar os dados obtidos nos itens a, b e c:

Ajustar uma reta a valores observados de 2 variáveis é sempre possível, porém não podemos garantir que existe regressão entre as mesmas, nem se o modelo teórico ajustado tem um bom poder de explicação da realidade. Então precisamos testados através do estudo da Análise de Variância e do Coeficiente de Explicação. Temos o seguinte:

Se F c a l c > F t a b , existe a regressão de Y sobre X .

E o coeficiente de explicação é calculado por:

R 2 = V E V T

Para todos os itens, teremos os mesmos graus de liberdade:

  • G L E = 1 ;
  • G L R = 11 - 2 = 9 ;
  • G L T = 11 - 1 = 10 .

Então nosso F tabelado será:

F t a b = 5,12

Passo 2

Então vamos lá para nosso exercício. Para o item a) temos:

V E = b ∙ S X Y = 12,35 ∙ 1358 = 16771,3

V T = S Y Y = 17619,64

V R = V T - V E = 17619,64 - 16771,3 = 854,51

Como F c a l c > F t a b ( 176,58 > 5,12 ), então existe regressão.

R 2 = 16771,3 17619,64 = 95,2 %

Passo 3

Para o item b) temos:

V E = b ∙ S X Y = 38,73 ∙ 4260 = 164989,8

V T = S Y Y = 169495,64

V R = V T - V E = 169495,64 - 164989,8 = 4505,84

Como F c a l c > F t a b ( 329,56 > 5,12 ), então existe regressão.

R 2 = 164978,2 169495,64 = 97,3 %

Passo 4

E por fim, para o item c) temos:

V E = b ∙ S X Y = 0,312 ∙ 52876,36 = 16497,42

V T = S Y Y = 17619,64

V R = V T - V E = 17619,64 - 16497,42 = 1122,22

Como F c a l c > F t a b ( 132,31 > 5,12 ), então existe regressão.

R 2 = 16495,47 17619,64 = 93,6 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

As 3 regressões existem, num nível de significância de 5%;

  • R a 2 = 95,2 % ;
  • R b 2 = 97,3 % ;
  • R c 2 = 93,6 % .

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