Enunciado

As rendas ( X ) e as vendas ( Y ), das 4 regiões do município de São Paulo, apresentaram, em 1971, as seguintes equações de regressão:

Pede-se:

  1. Calcular e interpretar o coeficiente de correlação;
  2. Qual a média das vendas e das rendas;
  3. Qual o valor estimado das vendas, quando as rendas atingirem 10 milhões de cruzeiros.

Obs: X e Y estão expressos em milhões de cruzeiros.

Passo 1

Oi pessoal, como vocês estão? Estou feliz em te ver aqui de novo! Vem comigo.

No item a) queremos determinar o coeficiente de correlação ( R ) e temos as seguintes equações:

Onde:

  • a = - 0,5 ;
  • b = 0 , 9 ;
  • a ' = 1,4 ;
  • b ' = 0 , 9 .

Como:

b = b ' = 0,9

O coeficiente de correlação é:

R = 0 , 90

Ou seja, é uma correlação parcial positiva.

Passo 2

No item b) queremos calcular a média para as vendas ( Y ) e rendas ( X ). Podemos observar que as retas são praticamente coincidentes, sendo isso um indício que os dados são bem representados por uma relação linear. Para se obter a média, basta resolver o sisteminha formado pelas duas retas de regressão:

Y = - 0,5 + 0,9 ∙ X X = 1,4 + 0,9 ∙ Y      

Onde:

Y = - 0,5 + 0,9 ∙ ( 1,4 + 0,9 ∙ Y )

Y = - 0,5 + 1,26 + 0,81 ∙ Y

0,1 9 ∙ Y = 0,76

Y - = 4   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s

E:

X = 1,4 + 0,9 ∙ 4

X - = 5   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s

Passo 3

E no item c), queremos saber o valor das vendas, para uma renda de 10 milhões de cruzeiros, ou seja, X = 10 :

Y ^ = - 0,5 + 0,9 ∙ 10

Y ^ = 8,5   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s

Esse já acabou pessoal. Te espero em mais exercícios.

Resposta

  1. R = 0,90 correlação parcial positiva.
  2. Y - = 4   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s ;
  3. X - = 5   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s .

  4. Y ^ = 8,5   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s .

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