Enunciado

O tempo que uma célula leva para se dividir(chamado de mitose) é normalmente distribuído, com um tempo médio de uma hora e um desvio-padrão de 5 minutos.

  1. Qual é a probabilidade de uma célula se dividir em menos de 45 minutos?
  2. Qual é a probabilidade de uma célula levar mais de 65 minutos para se dividir?
  3. Em que tempo, aproximadamente, 99% de todas as células completaram a mitose?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 1 hora ou 60 minutos e desvio padrão de 5 minutos.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 60 5

Z é a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ ,   dada nas tabelas nos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Vamos calcular usando as tabelas do livro:

P ( X < 45 ) = P ( Z < - 3 ) = Φ ( - 3 ) = 0.00135

Passo 3

Na letra b:

Vamos calcular usando as tabelas do livro:

P ( X > 65 ) = P ( Z > 1 ) = 1 - Φ ( 1 ) = 0.159

Passo 4

Letra c:

Vamos escrever a equação:

0.99 = P ( X ≤ x ) = Φ ( x - 60 5 )

e concluir usando tabelas:

x - 60 5 = 2.33

Daí a gente resolve esta equação para achar x:

x = 71.65

Resposta

  1. 0.00135
  2. 0.159
  3. 71.65
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