Enunciado

A vida de uma bomba de recirculação segue uma distribuição Weibull, com parâmetros β = 2 e δ = 700   h o r a s .

  1. Determine a vida média de uma bomba.
  2. Determine a variância da vida de uma bomba.
  3. Qual é a probabilidade de uma bomba durar mais do que sua média?

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para a média, variância e a função de distribuição cumulativa da variável aleatória de Weibull X:

E ( X ) = δ T ( 1 + 1 β )

V a r ( X ) = δ 2 Γ ( 1 + 2 β ) - δ 2 Γ ( 1 + 1 β ) 2

F ( x ) = 1 - e - ( x δ ) β

Agora aplique essas fórmulas para a variável Weibull X com os parâmetros:

β = 2

δ = 700   h o r a s

para obter as respostas!

Passo 2

Letra a:

Para a média:

E ( X ) = 700 × Γ ( 3 2 ) = 620.3588

Passo 3

Letra b:

Para a variância:

V a r ( X ) = 70 0 2 × Γ ( 2 ) - E ( X ) 2 = 105154.9

Passo 4

Letra c:

Para a probabilidade:

P ( X > E ( X ) ) = e - ( 620.3588 / 700 ) 2 = 0.4559382

Resposta

  1. 620.36
  2. 105154.9
  3. 0.456
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