Enunciado

Tempo de vida de moscas-da-fruta O tempo de vida de uma espécie de mosca-da-fruta tem uma distribuição em formato de sino, com média de 33 dias e desvio padrão de 4 dias.

(a) O tempo de vida de três moscas selecionadas aleatoriamente é de 34 dias, 30 dias e 42 dias. Encontre o escore-z que corresponde a cada tempo de vida e determine se qualquer um desses tempos é incomum.

(b) O tempo de vida de três moscas selecionadas aleatoriamente é de 29 dias, 41 dias e 25 dias. Usando a Regra Empírica, encontre o percentil que corresponde a cada tempo de vida.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos as seguintes informações

μ = 33

σ = 4

A - O z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo padrão desvio, com isso, nós temos que

34   d i a s →   z = x - μ σ = 34 - 33 4 = 1 4 = 0,25

30   d i a s → z = x - μ σ = 30 - 33 4 = - 3 4 = - 0,75

42   d i a s → z = x - μ σ = 42 - 33 4 = 9 4 = 2,25

Um z-score é incomum, se o z-score for menor que -2 ou maior que 2. Assim, o tempo de vida

de 42 dias é então incomum (que tem um z-score de 2,25).

Passo 2

B – O j-ésimo percentil é o valor que tem j % de todos os dados, com isso, nós temos que:

- 29 é um desvio padrão abaixo da média.

μ - σ = 33 - 1 4 = 29

A regra empírica nos diz que 68% de todos os valores de dados estão dentro de 1 desvio padrão da média e, portanto, 100 % - 32 % = 68 %   de todos os valores de dados são superiores a um desvio padrão da média. Como a distribuição normal (distribuição em forma de sino) é simétrica, de todos os valores de dados são, então, mais de um desvio padrão abaixo da média (enquanto os outros 16% de todos os valores de dados são mais de um desvio padrão acima da média) e isso então corresponde à 16° percentil

- 41 é dois desvios padrão acima da média.

μ + 2 σ = 33 + 2 4 = 41

A regra empírica nos diz que 95% de todos os valores de dados estão dentro de 2 padrões

desvios da média e, portanto, 100 - 95 % = 5 % de todos os valores de dados são mais

de 2 desvios padrão da média.

Como a distribuição normal (distribuição em forma de sino) é simétrica, 5 2 % = 2,5   % de todos os valores de dados são, então, mais de dois desvios padrão abaixo do média (enquanto os outros 2,5% de todos os valores de dados são mais de dois desvios acima da média).

No total, de todos os valores de dados está abaixo de dois padrões desvios acima da média, que corresponde ao 97,5° percentil.

- 25 é dois desvios padrão acima da média

μ - 2 σ = 33 - 2 4 = 25

A regra empírica nos diz que 95% de todos os valores de dados estão dentro de 2 padrões

desvios da média e, portanto, 100   % - 95   % = 5   %   de todos os valores de dados são mais de 2 desvios padrão da média.

Como a distribuição normal (distribuição em forma de sino) é simétrica, 5 2 % = 2,5   % de todos os valores de dados são, então, mais de dois desvios padrão abaixo da média (enquanto os outros 2,5% de todos os valores de dados são mais de dois desvios acima da média) e isso então corresponde ao 2,5° percentil.

Resposta

a )   34   d i a s : z = 0,25

30   d i a s : z = - 0,75

42   d i a s :   z = 2,25

o   t e m p o   d e   v i d a   d e   42   d i a s  

b )   29   d i a s = 16 °   p e r c e n t i l

41   d i a s = 97,5 °   p e r c e n t i l

25   d i a s = 2,5 °   p e r c e n t i l

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