Enunciado

Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros alimentícios:

( a ) Faça o histograma das observações.

( b ) Calcule a média da amostra, x - .

( c ) Calcule o desvio padrão da amostra, s .

( d ) Qual a porcentagem das observações compreendidas entre x - - 2 s e x - + 2 s ?

( e ) Calcule a mediana.

Passo 1

Bom galera, vamos começar fazendo um histograma das observações, fica bem assim:

Passo 2

Show de bola, então vamos calcular agora a média, isso é muito fácil:

x - = 32,5 ⋅ 2 + 37,5 ⋅ 10 + 42,5 ⋅ 18 + 47,5 ⋅ 50 + 52,5 ⋅ 70 + 57,5 ⋅ 30 + 62,5 ⋅ 18 + 67,5 ⋅ 2 200

x - = 10240 200 = 51,2

Passo 3

Belezinha, o desvio padrão como a gente já sabe é a raiz quadrada da variância, então, vamos calcular a variância:

V a r X = s 2 = - 18,7 2 ⋅ 0,01 + - 13,7 2 ⋅ 0,05 + - 8,7 2 ⋅ 0,09 + - 3,7 2 ⋅ 0,25 + 1,3 2 ⋅ 0,35 + 6,3 2 ⋅ 0,15 + 11,3 2 ⋅ 0,09 + 16,3 2 ⋅ 0,01

→ V a r X = s 2 = 43,81

Logo, o desvio padrão é:

d p X = s = 6,62

Passo 4

Calma, tá quase acabando, agora, temos que:

x - - 2 s = 51,2 - 2 6,62 = 37,96

E também:

x - + 2 s = 51,2 + 2 6,62 = 64,44

Então, para encontramos a porcentagem que isso representa, a gente vai ter que fazer regra de três, bora lá:

40 - 35 5 % = 40 - 37,96 A

→ A = 2,04 %

E:

65 - 60 9 % = 644,44 - 60 B

→ B = 7,99 %

Assim, o intervalo tem:

2,04 % + 9 % + 25 % + 35 % + 15 % + 7,99 % = 94,03 %

Passo 5

Por fim, a gente encontra a mediana que no caso é a média dos elementos 100 e 101 , que no caso, ambos estão no intervalo de 50 ⊢ 55 , logo, consideramos a mediana:

m d = 50 + 55 2 = 52,5

Resposta

( b ) x - = 51,2

( c ) s = 6,62

d 94,03 %

( e ) m d = 52,5

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