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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 7.Exercícios - 1

Um tubo de PVC é fabricado Com diâmetro médio de 1,01 polegada e um desvio padrão de 0,003 polegada. Encontre a probabilidade de uma Amostra aleatória de N -9 sessões de tubo ter um diâmetro médio amostral maior que 1,009 polegada e menor que 1,012 polegada.

Passo 1

Vamos supor que X 1 , . . .   X 9 é uma amostra aleatória de tamanho n = 9 tirada de um população de tubos PVC com um diâmetro médio de tubo de μ = 1.01 e um desvio padrão de σ = 0.0003 .

Seja X _ o diâmetro médio da amostra.

De acordo com o Teorema do Limite Central, distribuição de

Z = X _ - μ σ / n

é a distribuição normal padrão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que o diâmetro médio de uma amostra seja entre 1.009 e 1.012 polegadas.

P ( 1.009 < X _ < 1.012 ) = P ( 1.009 - μ σ / n < X _ - μ   σ / n < 1.012 - μ σ / n )

= P ( 1.009 - 1.01 0.003 / 9 < Z < 1.012 - 1.01 0.003 / 9 )

= P ( - 1 < Z < 2 )

Usando a tabela III do livro, temos:

P ( 1.009 < X _ < 1.012 ) = P ( - 1 < Z < 2 ) = Φ ( 2 ) - Φ ( - 1 ) = 0.977 - 0.159 = 0.818

Resposta

0.818

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