Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 7.Exercícios - 2

Suponha que amostras de tamanho N = 25 Sejam selecionadas, ao acaso, de uma população normal, com média = 100 e desvio padrão = 10. Qual é a probabilidade de que a média amostral caia no intervalo de μ X _ - 1.8 σ X _ até μ X _ + 1.0 σ X _ ?

Passo 1

As amostras de tamanho n=25 são retiradas de uma população normal com média μ = 100 e desvio padrão σ = 10 . Então a média da amostra X _ tem uma distribuição normal com média μ X _ = μ = 100 e o desvio padrão da amostra é:

σ X _ = σ n = 10 25 = 2

Precisamos encontrar a probabilidade de a média da amostra cair no intervalo de μ X _ - 1.8 σ X _ até μ X _ + 1.0 σ X _

P ( μ X _ - 1.8 σ X _ < X _ < μ X _ + σ X _ ) = P ( 100 - 1.8 × 2 < X _ < 100 + 2 )

P ( 96.4 < X _ < 102 )

P ( 96.4 - μ σ / n < X _ - μ   σ / n < 102 - μ σ / n )

P ( 96.4 - 100 2 < Z < 102 - 100 2 )

= P ( - 1.8 < Z < 1 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

De acordo com o Teorema do Limite Central, a distribuição de

Z = X _ - μ σ / n

é a distribuição normal padrão. Usando a Tabela III, obtemos:

P ( μ X _ - 1.8 σ X _ < X _ < μ X _ + σ X _ ) = P ( - 1.8 < Z < 1 )

= Φ ( 1 ) - Φ ( - 1.8 )

= 0.841345 - 0.03593 = 0.805

Resposta

P ( μ X _ - 1.8 σ X _ < X _ < μ X _ + σ X _ ) = 0.805

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas