Enunciado

Usando-se o histograma, podemos derivar um procedimento alternativo para encontrar a mediana de uma variável. Pela sua definição vemos que ela deve corresponder ao valor da abscissa que divide a área do histograma em duas partes iguais (50% para cada lado). Então, usando argumentos geométricos, podemos encontrar um ponto, satisfazendo essa propriedade. Vejamos como proceder através de um exemplo.

Devemos localizar o ponto das abscissas que divide o histograma ao meio. A área do primeiro retângulo corresponde a 28 % do total, os dois primeiros a 61 % ; portanto, a mediana m d é algum número situado entre 8,00   e   12,00 . Ou melhor, a mediana irá corresponderão valor m d no segundo retângulo, cuja área do retângulo de base 8 ,   | - |   m d é a mesma altura que o retângulo de base 8,00   | — |   12,00 seja 22 % ( 28 % do primeiro retângulo mais 22 % do segundo, perfazendo os 50 % ). Consulte a figura para melhor compreensão. Pela proporcionalidade entre a área e a base do retângulo, temos:

12 - 8 33 % = m d - 8 22 %         o u         m d - 8 = 22 % 33 % . 4 ,       l o g o     m d = 8 + 2,67 = 10,67

a )   q ( 0,25 )

b )   q ( 0 , 95 )

c )   q ( 0,75 )

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de estática básica do morettin usando histograma, podemos derivar um procedimento alternativo para encontrar a mediana de uma variável. Pela sua definição vemos que ela deve corresponder ao valor da abscissa que divide a área do histograma em duas partes iguais (50% para cada lado). Então, usando argumentos geométricos, podemos encontrar um ponto, satisfazendo essa propriedade. Vejamos como proceder através de um exemplo.

Devemos localizar o ponto das abscissas que divide o histograma ao meio. A área do primeiro retângulo corresponde a 28 % do total, os dois primeiros a 61 % ; portanto, a mediana m d é algum número situado entre 8,00   e   12,00 . Ou melhor, a mediana irá corresponderão valor m d no segundo retângulo, cuja área do retângulo de base 8 ,   | - |   m d é a mesma altura que o retângulo de base 8,00   | — |   12,00 seja 22 % ( 28 % do primeiro retângulo mais 22 % do segundo, perfazendo os 50 % ). Consulte a figura para melhor compreensão. Pela proporcionalidade entre a área e a base do retângulo, temos:

12 - 8 33 % = m d - 8 22 %         o u         m d - 8 = 22 % 33 % . 4 ,       l o g o     m d = 8 + 2,67 = 10,67

i )   q ( 0,25 )

i i )   q ( 0 , 95 )

i i i )   q ( 0,75 )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para procedermos com o historiograma variável e aplicando o modelo do exemplo com os cálculos do item, i ) ;   i i )   e   i i i ) temos,

i )   q 0,25 → 7,52

i i )   q 0 , 95 → 19,43

i i i )   q 0,75 → 14,35

Ficando para as três opções do contexto como,

q 0 , 95 - q 0,25 = 19,43 - 7,52 = 11,91

q 0,75 - q 0,25 = 14,55 - 7,52 = 6,98

Ficando,

11,91 - 6,98 = 18,89

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

18,89

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