Enunciado

Use a integração por partes para mostrar que Γ ( r ) = ( r - 1 ) Γ ( r - 1 )

Passo 1

Vamos transformar a integral usando integral por partes!!!!

Γ ( r ) = ∫ 0 ∞ x r - 1 e - x d x = ( u = - e - x , v = x r - 1 ) = ∫ v d u =

Bom, a gente vai seguir o passo a passo de uma integral por partes aqui:

Passo 2

= u v | x = ∞ x = 0 - ∫ u d v = 0 + ∫ 0 ∞ e - x d ( x r - 1 ) =

= ∫ 0 ∞ e - x ( r - 1 ) x r - 2 d x = ( r - 1 ) ∫ 0 ∞ x ( r - 1 ) - 1 e - x d x =

= ( r - 1 ) Γ ( r - 1 )

Resposta

Use integração por partes usando u = - e - x e v = x r - 1 .

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