Enunciado

Uma válvula a vácuo pode provir de três fabricantes, com probabilidades p 1 = 0,25 , p 2 = 0,50 e p 3 = 0,25 . As probabilidades de que, durante determinado período, a válvula funcione bem são, respectivamente, 0,1 ; 0,2 e 0,4 para cada um dos fabricantes. Calcule a probabilidade de que uma válvula escolhida ao acaso funcione bem durante o período especificado.

Passo 1

A probabilidade de uma válvula ser de cada fabricante é

P F 1 = p 1 = 0,25

P F 2 = p 2 = 0,50

P F 3 = p 3 = 0,25

Note que a soma delas dá um!

Além disso, o enunciado forneceu as probabilidades condicionais de uma válvula funcionar bem dada que ela é de determinada fábrica:

P b e m     F 1 ) = 0,1

P b e m     F 2 ) = 0,2

P b e m     F 3 ) = 0,4

Essas probabilidades não precisam somar um pois não formam todo o espaço amostral!

Passo 2

Para achar a probabilidade de uma válvula funcionar bem precisamos considerar as três fabricas:

P b e m = P b e m   e   F 1 + P b e m   e   F 2 + P b e m   e   F 3

Mas sabemos que

P b e m   e   F 1 = P b e m     F 1 )   P F 1 = 0,1 ⋅ 0,25 = 0,025

P b e m   e   F 2 = P b e m     F 2 )   P F 2 = 0,2 ⋅ 0,50 = 0 , 10

P b e m   e   F 3 = P b e m     F 3 )   P F 3 = 0,4 ⋅ 0,25 = 0,10

Somando as três:

P b e m = 0,025 + 0,10 + 0,10 = 0,225

Resposta

P b e m = 0,225

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