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Exercícios Resolvidos de Meyer - Aplicações a Estatística

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística - 4.Problemas - 11

A variável aleatória contínua X tem fdp f x = 3 x 2 , - 1 ≤ x ≤ 0 . Se b for um número que satisfaça - 1 < b < 0 , calcule P X > b     X < b / 2 ) .

Passo 1

Usando a definição de probabilidade condicional:

P X > b     X < b / 2 ) = P X > b     e     X < b 2 P X < b 2

Mas podemos escrever:

P X > b     e     X < b 2 = P b < X < b 2

Portanto,

P X > b     X < b / 2 ) = P b < X < b 2 P X < b 2

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Passo 2

Para calcular o denominador basta integrar a fdp no intervalo considerado:

P b < X < b 2 = ∫ b b / 2 3 x 2   d x = x 3 b b 2 = b 3 8 - b 3 = - 7 b 3 8

Da mesma forma:

P X < b 2 = ∫ - 1 b / 2 3 x 2   d x = x 3 - 1 b / 2 = b 3 8 + 1

Assim,

P X > b     X < b / 2 ) = - 7 b 3 8 b 3 8 + 1

Logo,

P X > b     X < b / 2 ) = - 7 b 3 b 3 + 8

Resposta

P X > b     X < b / 2 ) = - 7 b 3 b 3 + 8

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