Enunciado

Uma variável aleatória X pode tomar quatro valores, com probabilidades (1+3x)/4,(1-x)/4, (1+2x)/4 e (1-4x)/4. Para que valores de x é esta uma distribuição de probabilidade?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a distribuição. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

1 + 3 x 4 + 1 - x 4 + 1 + 2 x 4 + 1 - 4 x 4

∑ p x i = 1 + 3 x 4 + 1 - x 4 + 1 + 2 x 4 + 1 - 4 x 4

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

p x i ≥ 0

∑ p x i = 1

Substituindo nossos valores ali, teremos:

∑ p x i = 1 + 3 x 4 + 1 - x 4 + 1 + 2 x 4 + 1 - 4 x 4 = 4 4 = 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

1 + 3 x 4 ≥ 0   →     x ≥   - 1 3

1 - x 4 ≥ 0 →     x ≤ 1  

1 + 2 x 4 ≥ 0   →       x ≥   - 1 2

1 - 4 x 4 ≥ 0   →       x ≤ 1 4

- 1 3 ≤ x ≤ 1 4

Resposta

- 1 3 ≤ x ≤ 1 4

∑ p x i = 1 + 3 x 4 + 1 - x 4 + 1 + 2 x 4 + 1 - 4 x 4 = 4 4 = 1

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