Enunciado

Vinte adultos do sexo masculino, com idades entre 30 e 40 anos, foram incluídos num estudo para avaliar os efeitos de um certo regime alimentar, que envolve dieta e exercícios, no colesterol sanguíneo. Dez foram escolhidos aleatoriamente para ser o grupo de controle e outros dez foram designados para tomar parte do regime como grupo de tratamento, por um período de seis meses. Os dados a seguir mostram a redução nos níveis de colesterol

experimentada pelos 20 indivíduos no período:

(a) Faça um diagrama de pontos com os dados de ambos os grupos.

(b) Calcule a média, a mediana e a média aparada de 10% para ambos os grupos.

(c) Explique por que a diferença entre as médias sugere uma conclusão sobre os efeitos do regime, enquanto a diferença entre as medianas ou entre as médias aparadas sugere uma conclusão diferente.

Passo 1

Fala galera, tranquilo? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Para isso representaremos com " × " o grupo de controle e com " O " o grupo em tratamento.

Passo 2

Show! Agora que temos o item a) feito, vamos ao item b).

Nesse item queremos a média, a mediana e a média aparada de 10% para ambos os grupos.

Primeiro faremos para o grupo de controle

A média:

x _ a = ∑ i = 1 n x i n = 7 + 3 - 4 + 14 + 2 + 5 + 22 - 7 + 9 + 5 10 = 5,6

A mediana:

Primeiro vamos arranjar os termos em ordem crescente:

- 7 ; - 4 ; 2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 ; 14 ; 22

Como n = 10 ou seja, par, temos que:

x ~ a = x n 2 + x n 2 + 1 2 = 5 + 5 2 = 5

E a média aparada em 10%:

Para isso retiramos o maior valor e o menor valor dos nossos dados, que representam os 10% maiores, e 10% menores.

x _ a 10 % = ∑ i = 1 n x i n = 7 + 3 - 4 + 14 + 2 + 5 + 9 + 5 8 = 5,13

Passo 3

Agora faremos para o grupo em tratamento

A média:

x _ b = ∑ i = 1 n x i n = - 6 + 5 + 9 + 4 + 4 + 12 + 37 + 5 + 3 + 3 10 = 7,6

A mediana:

Primeiro vamos arranjar os termos em ordem crescente:

- 6 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 9 ; 12 ; 37

Como n = 10 ou seja, par, temos que:

x ~ b = x n 2 + x n 2 + 1 2 = 4 + 5 2 = 4,5

E a média aparada em 10%:

Para isso retiramos o maior valor e o menor valor dos nossos dados, que representam os 10% maiores, e 10% menores.

x _ b 10 % = ∑ i = 1 n x i n = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 9 + 12 8 = 5,63

Passo 4

Agora, vamos ao item c) que é mais teórico.

Nesse item ele quer uma justificativa para os dados obtidos, isso é fácil, ora.

A diferença das médias é 2,0 e a diferença das medianas e das médias aparadas é 0,5, que são bem menores. A possível causa disso pode ser devido aos valores extremos nas amostras.

Resposta

a) vide diagrama.

b) x _ a = 5,6 ;   x ~ a = 5 ;   x _ a 10 % = 5,13

x _ b = 7,6 ;   x ~ b = 4,5 ; x _ b 10 % = 5,63

c) vide explicação.

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