Enunciado

Volte ao Exercício de revisão 9.104. Suponha

que haja uma preocupação sobre se a estimativa pontual p = 8/30 está suficientemente correta, pois o intervalo

de confiança para p não é estreito o bastante. Usando p

como estimador de p , quantas empresas seriam necessá­

rias na amostra para termos um intervalo de confiança

de 95% com amplitude de apenas 0,05?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n = 30 , x ‾ = 8 e 100 ( 1 - α ) % = 95 %

p ˆ = x n = 8 30 = 0.267 q ˆ = 1 - p ˆ = 0.733

Passo 2

Sabemos que é p ˆ usado como uma estimativa de confiança de que o P , 100 ( 1 - α ) % erro será menor do que uma quantidade especificada e quando o tamanho da amostra é n = Z α / 2 2 p ˆ q ˆ e 2 . Usando os quadros estatísticos, temos, Z 0.025 = 1.96 .

∴ n = ( 1.96 ) 2 ( 0.267 × 0.733 ) 0.05 2 = 300.7373 ≈ 301 . 

301 empresas precisariam ser amostradas para ter um 95 % intervalo de confiança com uma largura de apenas 0.05 .

Resposta

Resposta nos passos.

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