Enunciado

Uma amostra de 300 habitantes de uma cidade mostrou que 180 desejavam a fluoração da água. Encontrar limites de confiança para a proporção real de habitantes não favoráveis à fluoração, para:

  1. nível de confiança de 90%;
  2. nível de significância de 5%.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a proporção populacional ( p ), temos o seguinte:

f - z α 2 ∙ f ∙ 1 - f n ≤ p ≤ f + z α / 2 ∙ f ∙ ( 1 - f ) n

Do nosso enunciado n = 3 00 e sabemos que 180 habitantes desejavam a fluoração da água, e queremos encontrar os limites de confiança para os habitantes não favoráveis, então:

f = 30 0 - 180 3 00 = 0,40

Para o item a), queremos um nível de confiança de 90% e no item b) um nível de significância de 5% (ou seja, nível de confiança de 95%), então temos o seguinte:

  • Para o item a) z c = 1 , 645 ;
  • Para o item b) z c = 1 , 9 6 .

Passo 2

Sendo assim, para o nível de confiança de 90%:

p = 0,40 ± 1 , 645 ∙ 0,40 ∙ ( 1 - 0,40 ) 3 00

3 5 , 3 ≤ p ≤ 4 4 , 6   %

Passo 3

E para o nível de significância de 5%:

p = 0,40 ± 1,96 ∙ 0,40 ∙ ( 1 - 0,40 ) 3 00

3 4,5 ≤ p ≤ 4 5 , 5   %

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

  • 35,3 ≤ p ≤ 44,6   % ;
  • 3 4 , 5 ≤ p ≤ 4 5 , 5   % .

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