Fótons e Efeito Fotoelétrico

Teoria Completa

Quantificação da energia

No modelo de Bohr, ao absorver energia o elétron pula de um nível da eletrosfera para outro.

OK. Mas se o “espaço” entre um nível e outro não é permitido, como ele passa de um nível para outro???

Quando ele já saiu de um nível, mas ainda não chegou no outro, onde ele tá? É tipo teletransporte?

A gente já comentou que alguns postulados de Bohr ainda são aceitos, enquanto outros estão comprovadamente errados. A quantificação da energia proposta por ele está entre os postulados ainda aceitos.

É como se o elétron só pudesse ficar em determinados níveis de energia. Estamos acostumados a pensar em uma rampa, ou seja, num aumento gradativo de energia. Mas para o elétron, a subida é via escada. Só os degraus são permitidos.

Em termos de energia é mais fácil de aceitar do que pensando em “trajetória” né?

Tipo... Tudo bem “subir os degraus de energia”, mas desaparecer num nível e aparecer no outro não pode?

A nossa tendência em aceitar uma explicação mais do que a outra é puramente porque estamos acostumados a pensar dessas formas. Nos tempos de Bohr, pensar em energia discreta (não contínua) parecia tão impossível quanto o elétron se teletransportar de um nível para o outro.

As coisas começaram a mudar com as observações das radiações dos corpos negros.

Radiação do Corpo Negro

Você já viu algo muito quente “brilhando”?

Quando um corpo negro é aquecido (muito aquecido), ele começa a “brilhar” (emitir radiação na forma de luz visível). Esse fenômeno é conhecido como incandescência.

A definição de corpo negro é essa mesma: um cara que emite radiação ao ser aquecido. E o nome negro é porque ele absorve todos os comprimentos de onda que incidem sobre ele, sem preferências!

Quando ele é aquecido, primeiro, ele tem um brilho avermelhado e, conforme a temperatura aumenta, o brilho passa a ser mais alaranjado, amarelado... até chegar num brilho branco.

Quando as radiações emitidas foram medidas, descobriu-se que, ao mudar de cor, não é que o corpo negro estivesse “deixando de emitir no vermelho e passando a emitir no amarelo”.

Quando o objeto era aquecido, ele passava a emitir mais em todos os comprimentos de onda. Ele estava emitindo mais no vermelho, mas ainda mais no amarelo.

Ou seja, conforme a temperatura aumenta, a intensidade da luz emitida também aumenta!

Mas como a gente quantifica essa emissão?

E Stefan-Boltzmann propôs que a intensidade de luz emitida era proporcional à temperatura na quarta potência:

Lei de Stefan-Boltzmann

I n t e n s i d a d e   t o t a l = 5,67 . 10 - 8   W . m - 2 . K - 4   x   T 4   ( K - 4 )

Além disso, conforme a temperatura subia, o “máximo de emissão” se deslocava para comprimentos de onda cada vez menores (maior energia).

Wien observou que o produto entre o comprimento de onda de máxima absorção e a temperatura do corpo era sempre constante:

Lei de Wien

T . λ = 2,9   ( K . m m )

Os resultados observados eram esses:

Tudo muito bom, tudo muito bem.

Mas, se tudo que a física clássica acreditava fosse verdade:

  • Qualquer corpo fora do zero absoluto de temperatura ( 0   K = - 273,15 ° C ) deveria brilhar (se tem temperatura, deveria ter intensidade luminosa!). Não existiria escuridão.
  • Corpos muito quentes deveriam emitir em comprimentos de onda tão pequenos (raios X, gama, cósmicos) e t��o energéticos que destruiriam coisas ao redor deles. No gráfico de intensidade de luz emitida, aquela queda de intensidade no ultravioleta não deveria ocorrer.

A divergência entre o previsto pela física clássica e o observado experimentalmente na região do ultravioleta ficou conhecido como catástrofe do ultravioleta.

Os cientitas da época estavam se sentindo como a gente numa aula experimental: a teoria diz uma coisa, mas dá tudo ao contrário.

Fazer o que?! Se os resultados experimentais estão certos, só dá pra MUDAR A TEORIA!!!

Teoria de Planck

Planck foi o primeiro a propor que a energia só era passada de um corpo para o outro através de pequenos pacotinhos de energia.

Com isso:

  • Corpos com baixa temperatura não “brilhavam”: como a energia não é contínua, não basta ter energia térmica para brilhar. O brilho só acontece depois de determinado patamar de energia.
  • As emissões no ultravioleta (e em faixa ainda mais energéticas) não começam no 0 K e vão aumentando gradativamente. Elas só começam num patamar de temperatura altíssimo e aí sim acréscimos de temperatura geram acréscimos na intensidade de radiação emitida.

Lembra que a gente dividiu a matéria até chegar no átomo? Planck dividiu a energia até chegar no quantum.

Quantum é a menor quantidade de energia que pode ser emitida ou absorvida como radiação eletromagnética.

E por que você deve confiar nesse tal de Planck?

A teoria do cara funciona, explica várias paradas e prevê outras tantas.

Além disso, as ideias dele foram exploradas por ninguém mais, ninguém menos que Albert Einstein. Einstein provou a teoria de Planck estudando o efeito fotoelétrico e, aliás, ganhou um nobel por isso.

Se até Glorinha achou bacana, vamos dar uma olhada nesse efeito fotoelétrico aí.

Efeito Fotoelétrico

Efeito fotoelétrico é quando um metal emite elétrons ao ser atingido por uma radiação de determinada frequência.

Tipo assim:

Os experimentos mostravam que ainda que a luz incidida fosse muito intensa, a emissão de elétrons só ocorria após atingida determinada frequência mínima.

Einstein se apropriou das ideias de Planck e foi além. Ele propôs que a radiação eletromagnética é feita de partículas.

Sim, amigos. A luz é feita de pequeníssimas partículas chamadas fótons.

E cada fóton pode ser entendido com um pequeníssimo pacote de energia.

A energia que um único fóton carrega é dada pela equação abaixo e depende da frequência desse fóton.

E = h   .   ν

Onde h é a constante de Planck e vale 6,626.1 0 - 34 J.s, E é a energia do fóton e ν é a frequência.

Assim:

  • caso a frequência do fóton seja muito baixa, ele não tem energia suficiente para arrancar elétrons da superfície metálica, ainda que muitos fótons sejam incididos (alta intensidade luminosa);
  • com a frequência adequada, mesmo a menor intensidade de luz é capaz de ejetar elétrons do metal;
  • na frequência adequada, quanto maior a intensidade luminosa, maior o número de elétrons ejetados.

Calma que a gente já tá acabando.

Com a teoria do fóton, o efeito fotoelétrico funciona assim:

  • a luz é absorvida pelos elétrons presentes no metal e a energia da luz aumenta a energia dos elétrons;
  • o elétron está ligado ao metal por uma energia específica, chamada função trabalho do metal e simbolizada por   Φ (fi);
  • quando a energia absorvida pelo elétron ultrapassa a energia específica que o liga ao resto do metal, ele é ejetado;
  • se sobrar alguma energia depois que a função trabalho for superada, o excesso é convertido em energia cinética.

Como a energia cinética é:

E k = 1 2 m v 2

Pelo efeito fotoelétrico, a energia cinética é aquela que foi dada ao elétron menos a que foi gasta para “soltar o elétron”.

E k = h ν -   Φ

1 2 m v 2 = h ν -   Φ

Fechou?

Antes dos exercícios, um agradecimento especial pra Glória que permaneceu todo esse tópico com a gente.

E bora praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 9-exemplo 1.3.

Uma estrela pode ser considerada um corpo-negro, logo, podemos usar as aproximações do corpo-negro para medir sua temperatura. A intensidade máxima de radiação solar ocorre a 490 nm. Qual é a temperatura da atmosfera do Sol?

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Passo 1

Lembra que, pela Lei de Wien, quanto maior a temperatura do corpo-negro, mais o comprimento de onda de emissão máxima se desloca para comprimentos de onda pequenos?

Vamos usar a Lei de Wien, então, pra determinar a temperatura do Sol!

Passo 2

Bora lá:

T . λ = 2,9   ( K . m m )

Particularmente, eu prefiro trabalhar com metros. Você faz como preferir/achar melhor.

Trabalhando com metros:

T . 490 . 10 - 9   ( m ) = 2,9 . 10 - 3   ( K . m )

T = 2,9 . 10 - 3   ( K . m ) 490 . 10 - 9   ( m )

T = 5918,4   K

Pra quem é do time dos milímetros:

T . 490 . 10 - 6   ( m m ) = 2,9   ( K . m m )

T = 2,9   ( K . m m ) 490 . 10 - 6   ( m m )

T = 5918,4   K

A gente considera o resultado como uma “boa aproximação”. Então o melhor é dizer que T = 5,9.10 3 K .

Resposta

T = 5,9.10 3 K

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.15.

A temperatura do ferro derretido pode ser estimada pela lei de Wien. Se o ponto de fusão do ferro é 1540°C, qual será o comprimento de onda (em nanômetros) que corresponde à intensidade máxima da radiação quando uma peça de ferro funde?

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Passo 1

Deu a temperatura e pediu o comprimento de onda que corresponde à intensidade máxima de radiação.

Não tem erro: lei de Wien.

Ah, a gente não pode esquecer de passar a temperatura pra Kelvin hein!!!

Passo 2

Pela lei de Wien:

T . λ = 2,9 . 10 - 3   K . m

Para a temperatura:

T = 1540 + 273

T = 1813   K

Então:

1813   K   .   λ = 2,9 . 10 - 3   K . m

λ = 2,9 . 10 - 3   K . m 1813   K

λ = 1,599 . 10 - 6   m = 1599   n m  

Resposta

λ = 1599   n m

Exercício Resolvido #3

UFRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Professor Eon. Ex. 4.

Um laser produz uma radiação de comprimento de onda λ = 633 nm em pulsos de duração 1,3.10-9 s. Se o laser produz 0,376 J de energia por pulso, quantos fótons são produzidos em cada pulso? Calcule a potência do laser por pulso.

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Passo 1

Calma aí. Ele tá tentando te confundir mas é só fazer uma coisa de cada vez que vai dar tudo certo!

Primeiro a gente vai usar aquele comprimento de onda pra descobrir a energia do fóton associado a ele. Pra isso, a gente vai ter que transformar de comprimento de onda pra frequência usando a velocidade da luz   c = 3 × 10 8   m/s.

Aí a gente vai saber qual é a energia de um fóton e descobrir quantos fótons são precisos pra ter aquela energia que o enunciado deu (0,376 J), fazendo uma regra de três amiga.

E por último, usamos o tempo dado pra descobrir a potência. Ou seja, quanta energia o laser produz por segundo.

Beleza? Bora lá.

Passo 2

A energia do fóton é dada por:

E = h   .   ν

c =   λ   .   ν

E os dados que temos são:

λ = 633 . 10 - 9   m

h = 6,626 . 10 - 34   J . s

c = 3 . 10 8   m . s - 1

Calculando:

ν = 3 . 10 8   m . s - 1 633 . 10 - 9 m = 4,74 . 10 14   s - 1

E =   6,626 . 10 - 34   J . s   x   4,74 . 10 14   s - 1

E = 3,14.1 0 - 19   J por fóton

Passo 3

Então já sabemos que cada fóton de comprimento de onda 633 nm tem 3,14.10-19 J de energia.

O enunciado nos diz que um pulso produz 0,376 J de energia. Vamos ver a quantos fótons essa energia corresponde:

3,14 . 10 - 19 . x = 0,376

x =   0,376 3,14 . 10 - 19 = 1,20 . 10 18 fótons

Então cada pulso produz 1,2.1018 fótons.

E podemos, ainda, calcular quantos fótons o laser produz por segundo.

1,3.1 0 - 9 . y = 1,2 . 10 18

y = 1,2 . 10 18 1,3 . 10 - 9 = 9,23 . 10 26

E sabemos que o laser produz 9,23.1026 fótons por segundo.

Passo 4

Para o cálculo da potência:

P = W t

W é o trabalho, ou seja, a energia transferida. Que no caso do laser é de 0,376 J.

t   é o tempo, dado como 1,3.10-9 s.

P = 0,376   J 1,3 . 10 - 9 s = 2,89.1 0 8   J . s - 1

P = 289   M W

DÚVIDA: a potência é isso ou o que foi calculado no passo 3? “fótons/segundo”?

Resposta

1,20 . 10 18 fótons por pulso.

P = 289   M W .

Exercício Resolvido #4

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 10-exemplo 1.4.

Qual é (a) a energia de um fóton de luz azul de frequência 6,4.1014 Hz; (b) a energia por mol de fótons da mesma frequência?

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Passo 1

O item (a) o enunciado nos dá a frequência e pede a energia. Então só precisamos aplicar a fórmula:

E = h   .   ν

Já no item (b), sabendo a energia de um fóton nessa frequência (calculado no item a), vamos calcular a energia associada a um mol de fótons, ou seja, 6,022.10²³ fótons, por regra de três.

Passo 2

Bora lá:

a)

E = h   .   ν

E = 6,626 . 10 - 34   x   6,4 . 10 14

E = 4,24 . 10 - 19   J