Fótons e Efeito Fotoelétrico

Teoria Completa

Quantificação da energia

No modelo de Bohr, ao absorver energia o elétron pula de um nível da eletrosfera para outro.

OK. Mas se o “espaço” entre um nível e outro não é permitido, como ele passa de um nível para outro???

Quando ele já saiu de um nível, mas ainda não chegou no outro, onde ele tá? É tipo teletransporte?

A gente já comentou que alguns postulados de Bohr ainda são aceitos, enquanto outros estão comprovadamente errados. A quantificação da energia proposta por ele está entre os postulados ainda aceitos.

É como se o elétron só pudesse ficar em determinados níveis de energia. Estamos acostumados a pensar em uma rampa, ou seja, num aumento gradativo de energia. Mas para o elétron, a subida é via escada. Só os degraus são permitidos.

Em termos de energia é mais fácil de aceitar do que pensando em “trajetória” né?

Tipo... Tudo bem “subir os degraus de energia”, mas desaparecer num nível e aparecer no outro não pode?

A nossa tendência em aceitar uma explicação mais do que a outra é puramente porque estamos acostumados a pensar dessas formas. Nos tempos de Bohr, pensar em energia discreta (não contínua) parecia tão impossível quanto o elétron se teletransportar de um nível para o outro.

As coisas começaram a mudar com as observações das radiações dos corpos negros.

Radiação do Corpo Negro

Você já viu algo muito quente “brilhando”?

Quando um corpo negro é aquecido (muito aquecido), ele começa a “brilhar” (emitir radiação na forma de luz visível). Esse fenômeno é conhecido como incandescência.

A definição de corpo negro é essa mesma: um cara que emite radiação ao ser aquecido. E o nome negro é porque ele absorve todos os comprimentos de onda que incidem sobre ele, sem preferências!

Quando ele é aquecido, primeiro, ele tem um brilho avermelhado e, conforme a temperatura aumenta, o brilho passa a ser mais alaranjado, amarelado... até chegar num brilho branco.

Quando as radiações emitidas foram medidas, descobriu-se que, ao mudar de cor, não é que o corpo negro estivesse “deixando de emitir no vermelho e passando a emitir no amarelo”.

Quando o objeto era aquecido, ele passava a emitir mais em todos os comprimentos de onda. Ele estava emitindo mais no vermelho, mas ainda mais no amarelo.

Ou seja, conforme a temperatura aumenta, a intensidade da luz emitida também aumenta!

Mas como a gente quantifica essa emissão?

E Stefan-Boltzmann propôs que a intensidade de luz emitida era proporcional à temperatura na quarta potência:

Lei de Stefan-Boltzmann

I n t e n s i d a d e   t o t a l = 5,67 . 10 - 8   W . m - 2 . K - 4   x   T 4   ( K - 4 )

Além disso, conforme a temperatura subia, o “máximo de emissão” se deslocava para comprimentos de onda cada vez menores (maior energia).

Wien observou que o produto entre o comprimento de onda de máxima absorção e a temperatura do corpo era sempre constante:

Lei de Wien

T . λ = 2,9   ( K . m m )

Os resultados observados eram esses:

Tudo muito bom, tudo muito bem.

Mas, se tudo que a física clássica acreditava fosse verdade:

  • Qualquer corpo fora do zero absoluto de temperatura ( 0   K = - 273,15 ° C ) deveria brilhar (se tem temperatura, deveria ter intensidade luminosa!). Não existiria escuridão.
  • Corpos muito quentes deveriam emitir em comprimentos de onda tão pequenos (raios X, gama, cósmicos) e t��o energéticos que destruiriam coisas ao redor deles. No gráfico de intensidade de luz emitida, aquela queda de intensidade no ultravioleta não deveria ocorrer.

A divergência entre o previsto pela física clássica e o observado experimentalmente na região do ultravioleta ficou conhecido como catástrofe do ultravioleta.

Os cientitas da época estavam se sentindo como a gente numa aula experimental: a teoria diz uma coisa, mas dá tudo ao contrário.

Fazer o que?! Se os resultados experimentais estão certos, só dá pra MUDAR A TEORIA!!!

Teoria de Planck

Planck foi o primeiro a propor que a energia só era passada de um corpo para o outro através de pequenos pacotinhos de energia.

Com isso:

  • Corpos com baixa temperatura não “brilhavam”: como a energia não é contínua, não basta ter energia térmica para brilhar. O brilho só acontece depois de determinado patamar de energia.
  • As emissões no ultravioleta (e em faixa ainda mais energéticas) não começam no 0 K e vão aumentando gradativamente. Elas só começam num patamar de temperatura altíssimo e aí sim acréscimos de temperatura geram acréscimos na intensidade de radiação emitida.

Lembra que a gente dividiu a matéria até chegar no átomo? Planck dividiu a energia até chegar no quantum.

Quantum é a menor quantidade de energia que pode ser emitida ou absorvida como radiação eletromagnética.

E por que você deve confiar nesse tal de Planck?

A teoria do cara funciona, explica várias paradas e prevê outras tantas.

Além disso, as ideias dele foram exploradas por ninguém mais, ninguém menos que Albert Einstein. Einstein provou a teoria de Planck estudando o efeito fotoelétrico e, aliás, ganhou um nobel por isso.

Se até Glorinha achou bacana, vamos dar uma olhada nesse efeito fotoelétrico aí.

Efeito Fotoelétrico

Efeito fotoelétrico é quando um metal emite elétrons ao ser atingido por uma radiação de determinada frequência.

Tipo assim:

Os experimentos mostravam que ainda que a luz incidida fosse muito intensa, a emissão de elétrons só ocorria após atingida determinada frequência mínima.

Einstein se apropriou das ideias de Planck e foi além. Ele propôs que a radiação eletromagnética é feita de partículas.

Sim, amigos. A luz é feita de pequeníssimas partículas chamadas fótons.

E cada fóton pode ser entendido com um pequeníssimo pacote de energia.

A energia que um único fóton carrega é dada pela equação abaixo e depende da frequência desse fóton.

E = h   .   ν

Onde h é a constante de Planck e vale 6,626.1 0 - 34 J.s, E é a energia do fóton e ν é a frequência.

Assim:

  • caso a frequência do fóton seja muito baixa, ele não tem energia suficiente para arrancar elétrons da superfície metálica, ainda que muitos fótons sejam incididos (alta intensidade luminosa);
  • com a frequência adequada, mesmo a menor intensidade de luz é capaz de ejetar elétrons do metal;
  • na frequência adequada, quanto maior a intensidade luminosa, maior o número de elétrons ejetados.

Calma que a gente já tá acabando.

Com a teoria do fóton, o efeito fotoelétrico funciona assim:

  • a luz é absorvida pelos elétrons presentes no metal e a energia da luz aumenta a energia dos elétrons;
  • o elétron está ligado ao metal por uma energia específica, chamada função trabalho do metal e simbolizada por   Φ (fi);
  • quando a energia absorvida pelo elétron ultrapassa a energia específica que o liga ao resto do metal, ele é ejetado;
  • se sobrar alguma energia depois que a função trabalho for superada, o excesso é convertido em energia cinética.

Como a energia cinética é:

E k = 1 2 m v 2

Pelo efeito fotoelétrico, a energia cinética é aquela que foi dada ao elétron menos a que foi gasta para “soltar o elétron”.

E k = h ν -   Φ

1 2 m v 2 = h ν -   Φ

Fechou?

Antes dos exercícios, um agradecimento especial pra Glória que permaneceu todo esse tópico com a gente.

E bora praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 9-exemplo 1.3.

Uma estrela pode ser considerada um corpo-negro, logo, podemos usar as aproximações do corpo-negro para medir sua temperatura. A intensidade máxima de radiação solar ocorre a 490 nm. Qual é a temperatura da atmosfera do Sol?

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Passo 1

Lembra que, pela Lei de Wien, quanto maior a temperatura do corpo-negro, mais o comprimento de onda de emissão máxima se desloca para comprimentos de onda pequenos?

Vamos usar a Lei de Wien, então, pra determinar a temperatura do Sol!

Passo 2

Bora lá:

T . λ = 2,9   ( K . m m )

Particularmente, eu prefiro trabalhar com metros. Você faz como preferir/achar melhor.

Trabalhando com metros:

T . 490 . 10 - 9   ( m ) = 2,9 . 10 - 3   ( K . m )

T = 2,9 . 10 - 3   ( K . m ) 490 . 10 - 9   ( m )

T = 5918,4   K

Pra quem é do time dos milímetros:

T . 490 . 10 - 6   ( m m ) = 2,9   ( K . m m )

T = 2,9   ( K . m m ) 490 . 10 - 6   ( m m )

T = 5918,4   K

A gente considera o resultado como uma “boa aproximação”. Então o melhor é dizer que T = 5,9.10 3 K .

Resposta

T = 5,9.10 3 K

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.15.

A temperatura do ferro derretido pode ser estimada pela lei de Wien. Se o ponto de fusão do ferro é 1540°C, qual será o comprimento de onda (em nanômetros) que corresponde à intensidade máxima da radiação quando uma peça de ferro funde?

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Passo 1

Deu a temperatura e pediu o comprimento de onda que corresponde à intensidade máxima de radiação.

Não tem erro: lei de Wien.

Ah, a gente não pode esquecer de passar a temperatura pra Kelvin hein!!!

Passo 2

Pela lei de Wien:

T . λ = 2,9 . 10 - 3   K . m

Para a temperatura:

T = 1540 + 273

T = 1813   K

Então:

1813   K   .   λ = 2,9 . 10 - 3   K . m

λ = 2,9 . 10 - 3   K . m 1813   K

λ = 1,599 . 10 - 6   m = 1599   n m  

Resposta

λ = 1599   n m

Exercício Resolvido #3

UFRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Professor Eon. Ex. 4.

Um laser produz uma radiação de comprimento de onda λ = 633 nm em pulsos de duração 1,3.10-9 s. Se o laser produz 0,376 J de energia por pulso, quantos fótons são produzidos em cada pulso? Calcule a potência do laser por pulso.

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Passo 1

Calma aí. Ele tá tentando te confundir mas é só fazer uma coisa de cada vez que vai dar tudo certo!

Primeiro a gente vai usar aquele comprimento de onda pra descobrir a energia do fóton associado a ele. Pra isso, a gente vai ter que transformar de comprimento de onda pra frequência usando a velocidade da luz   c = 3 × 10 8   m/s.

Aí a gente vai saber qual é a energia de um fóton e descobrir quantos fótons são precisos pra ter aquela energia que o enunciado deu (0,376 J), fazendo uma regra de três amiga.

E por último, usamos o tempo dado pra descobrir a potência. Ou seja, quanta energia o laser produz por segundo.

Beleza? Bora lá.

Passo 2

A energia do fóton é dada por:

E = h   .   ν

c =   λ   .   ν

E os dados que temos são:

λ = 633 . 10 - 9   m

h = 6,626 . 10 - 34   J . s

c = 3 . 10 8   m . s - 1

Calculando:

ν = 3 . 10 8   m . s - 1 633 . 10 - 9 m = 4,74 . 10 14   s - 1

E =   6,626 . 10 - 34   J . s   x   4,74 . 10 14   s - 1

E = 3,14.1 0 - 19   J por fóton

Passo 3

Então já sabemos que cada fóton de comprimento de onda 633 nm tem 3,14.10-19 J de energia.

O enunciado nos diz que um pulso produz 0,376 J de energia. Vamos ver a quantos fótons essa energia corresponde:

3,14 . 10 - 19 . x = 0,376

x =   0,376 3,14 . 10 - 19 = 1,20 . 10 18 fótons

Então cada pulso produz 1,2.1018 fótons.

E podemos, ainda, calcular quantos fótons o laser produz por segundo.

1,3.1 0 - 9 . y = 1,2 . 10 18

y = 1,2 . 10 18 1,3 . 10 - 9 = 9,23 . 10 26

E sabemos que o laser produz 9,23.1026 fótons por segundo.

Passo 4

Para o cálculo da potência:

P = W t

W é o trabalho, ou seja, a energia transferida. Que no caso do laser é de 0,376 J.

t   é o tempo, dado como 1,3.10-9 s.

P = 0,376   J 1,3 . 10 - 9 s = 2,89.1 0 8   J . s - 1

P = 289   M W

DÚVIDA: a potência é isso ou o que foi calculado no passo 3? “fótons/segundo”?

Resposta

1,20 . 10 18 fótons por pulso.

P = 289   M W .

Exercício Resolvido #4

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 10-exemplo 1.4.

Qual é (a) a energia de um fóton de luz azul de frequência 6,4.1014 Hz; (b) a energia por mol de fótons da mesma frequência?

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Passo 1

O item (a) o enunciado nos dá a frequência e pede a energia. Então só precisamos aplicar a fórmula:

E = h   .   ν

Já no item (b), sabendo a energia de um fóton nessa frequência (calculado no item a), vamos calcular a energia associada a um mol de fótons, ou seja, 6,022.10²³ fótons, por regra de três.

Passo 2

Bora lá:

a)

E = h   .   ν

E = 6,626 . 10 - 34   x   6,4 . 10 14

E = 4,24 . 10 - 19   J

E a energia de um fóton de luz azul na frequência dada é 4,24.10-19 J.

Passo 3

b) A gente sabe a energia de um fóton naquela frequência e queremos a energia de um mol de fótons:

x = 4,24 . 10 - 19   .   6,022 . 10 23

x = 2,55 . 10 5 J

Resposta

  1. E = 4,24 . 10 - 19   J
  2. E = 2,55 . 10 5 J

Exercício Resolvido #5

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Estrutura Atômica. Ex 1.14.

A cor azul do céu se deve ao espalhamento da luz do sol por um dos componentes do ar ou O2. A luz azul tem frequência de cerca de 7,2.1014 Hz. (a) Calcule o comprimento de onda (em nm) associado com esta radiação. (b) Calcule a energia (em J) de um único fóton associado a essa frequência.

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Passo 1

No item (a) basta utilizar ν = 7,2 . 10 14   H z e a relação c = λ   . ν pra determinar o comprimento de onda da radiação.

E no item (b), a gente joga a frequência e a constante de Planck na fórmula “ E = h   .   ν ” e calcula a energia do fóton.

Partiu?

Passo 2

a)

c = λ   . ν

3 . 10 8 = λ   .   7,2 . 10 14

λ = 3 . 10 8 7,2 . 10 14 = 4,17 . 10 - 7   m = 417   n m

Passo 3

b)

E = h   .   ν

E = 6,626 . 10 - 34   x   7,2 . 10 14

E = 4,77 . 10 - 19   J

E a energia de um fóton de luz azul na frequência dada é 4,77.10-19 J.

Resposta

  1. λ = 417   n m
  2. E = 4,77 . 10 - 19 J

Exercício Resolvido #6

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Estrutura Atômica. Ex 1.16.

Calcule a diferença de energia (em J) entre um fóton com λ = 680   n m e um fóton com λ = 442   n m .

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Passo 1

A gente sabe que a energia do fóton é dada por:

E = h . ν

E o enunciado nos dá dois comprimentos de onda. A gente vai ter que descobrir a frequência dessas radiações pra calcular a energia de cada um dos fótons e comparar.

Bora lá.

Passo 2

Vamos chamar os comprimento de onda de λ 1 e λ 2 pra evitar confusão.

λ 1 = 680   n m       e       λ 2 = 442   n m

ν 1 = c λ 1 e ν 2 = c λ 2

ν 1 = 3 . 10 8   m . s - 1 680.1 0 - 9   m = 4,41 . 10 14   s - 1       e       ν 2 = 3 . 10 8   m . s - 1 442 . 1 0 - 9   m = 6,79 . 10 14   s - 1

Passo 3

A gente pode calcular a energia de cada fóton e depois fazer a diferença entre elas. Mas vamos fazer direto a diferença, pra ter menos conta ok?

E = h   .   ν

∆ E = E 2 - E 1 = h . ν 2 - h . ν 1 = h   .   ν 2 - ν 1

∆ E = 6,626 . 10 - 34   .   ( 6,79 . 10 14 - 4,41 . 10 14 )

∆ E = 1,58.1 0 - 19   J

Então a diferença de energia entre um fóton com   λ = 680   n m e um fóton com λ = 442   n m   é igual a 1,58.10-19 J.

Resposta

∆ E = 1,58 . 10 - 19 J

Exercício Resolvido #7

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Estrutura Atômica. Ex 1.17.

A retina do olho humano pode detectar luz quando a energia radiante incidente sobre ela é de pelo menos 4,0.1011 J. Quantos fótons luz de 585 nm esta energia corresponde?

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Passo 1

Primeiro vamos ter que calcular a energia de um fóton daquele comprimento de onda:

c = λ . ν

E = h . ν

Então:

E = h . c λ

E depois ver a quantos fótons a energia dada ( E = 4,0 . 10 11   J ) corresponde, através de uma regra de três.

Passo 2

Calculando:

λ = 585 . 10 - 9 m

E = h . c λ

E = 6,626 . 10 - 34 . 3 . 10 8 585 . 10 - 9 = 3,4 . 10 - 19 J

Então 3,4 . 10 - 19 J é a energia de um fóton de 585 nm.

Passo 3

Agora vamos fazer uma regra de três pra determinar a quantos fótons corresponde a energia dada.

3,4 . 10 - 19 . x = 4,0 . 10 11

x = 1,18 . 10 30

Então é preciso 1,18.1030 fótons de 585 nm pra atingir a energia necessária pra luz ser detectada pela retina humana.

Resposta

1,18.1030 fótons.

Exercício Resolvido #8

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.14.

Examine as seguintes informações sobre a radiação eletromagnética e decida se elas são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, corrija-as.

  1. Fótóns de radiação ultravioleta tem menos energia do que fótons de radiação infravermelha.
  2. A energia cinética de um elétron emitido por uma superfície metálica irradiada com luz ultravioleta é independente da frequência da radiação.
  3. A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
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Passo 1

(a) Fótóns de radiação ultravioleta tem menos energia do que fótons de radiação infravermelha?

Vamos dar uma olhada no espectro das radiações eletromagnéticas?

Tá vendo como o comprimento de onda cresce da esquerda para a direita enquanto frequência e energia crescem da direita para a esquerda?

Então fótons de radiação ultravioleta tem mais energia do que fótons de radiação infravermelha. E a afirmativa (a) está errada.

Você também pode pensar em termos de “ E = h . v ” e usando uma frequência da região do ultravioleta e outra da região do infravermelho vai chegar na mesma conclusão.

Atenção! Às vezes o espectro aparece ao contrário do nosso. Ou seja, ali nos tipos de radiação, ondas de rádio vem primeiro, depois micro-ondas, infravermelho, etc... Então não basta decorar “tal coisa cresce da esquerda para a direita”.

Você pode pensar, por exemplo, que a gente usar protetor solar pra se proteger dos raios ultravioleta do Sol, mas todo mundo fica exposto ao micro-ondas ou às ondas de rádio. Isso quer dizer que os raios ultravioletas são mais energéticos (e por isso mais perigosos/danosos) que as micro-onas ou as ondas de rádio.

Passo 2

(b) A energia cinética de um elétron emitido por uma superfície metálica irradiada com luz ultravioleta é independente da frequência da radiação?

A gente viu que a energia cinética do elétron emitido pela superfície metálica é tipo a energia que sobrou depois que a gente deu o suficiente pra “soltar” ele do metal.

A energia que a gente “dá” é a energia do fóton ( h . v ) e a energia gasta pra soltar é a função trabalho do metal ( Φ ).

Então a energia cinética de um elétron emitido ficou igual a:

E k = h ν -   Φ

E como aquele v aparece ali, a energia cinética depende sim da frequência da radiação incidida. A afirmativa (b) também está errada.

Atenção! Se a afirmativa dissesse “comprimento de onda” ao invés de frequência? Também estaria errada! Embora o λ não apareça ali, ele está “implícito”, uma vez que v   e λ estão “amarrados” (um depende do outro).

Passo 3

(c) A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação?

A energia do fóton é dada por:

E = h . v

E pra colocar em função do comprimento de onda:

c =   λ   .   v

v =   c λ

E = h . c λ

E, finalmente, temos uma alternativa verdadeira. De fato a energia do fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.

Resposta

(a) Falsa. Fótons de radiação ultravioleta tem mais energia do que fótons de radiação infravermelha.

(b) Falsa. A energia cinética de um elétron emitido por uma superfície metálica irradiada com luz ultravioleta é dependente da frequência da radiação.

(c) Verdadeira.

Exercício Resolvido #9

UFMG – Lista I de Exercícios de Química Geral. Questão 1.

O molibdênio metálico tem de absorver radiação com frequência mínima de 1,09.1015 s-1 antes que ele emita um elétron de sua superfície via efeito fotoelétrico.

  1. Calcule a energia mínima para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de molibdênio metálico.
  2. Calcule o comprimento de onda associado a radiação. Em que região do espectro eletromagnética esta radiação é encontrada?
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Passo 1

a) O enunciado nos dá:

v = 1,09 . 10 15 s - 1

Dizendo que essa é a radiação com energia necessária para liberar um elétron.

Vamos calcular a quanto de energia essa radiação corresponde e, em seguida, descobrir quanto de energia precisamos para liberar 1 mol de elétrons, aplicando uma regra de três.

Passo 2

Para calcular a energia associada à radiação usamos:

E = h   .   ν

h = 6,626 . 10 - 34   J . s

v = 1,09 . 10 15 s - 1

E = 6,626 . 10 - 34   .   1,09 . 10 15 = 7,22 . 10 - 19 J

Então 7,22.10-19 J é a energia necessária para retirar 1 elétron.

Lembrando que 1 mol de elétrons corresponde a 6,022.1023 elétrons, aplicamos a regra de três:

x = 7,22 . 10 - 19 . 6,022 . 10 23

x = 4,35 . 10 5   J = 434,9   k J

Então precisamos de, no mínimo, 4,35.105 J para retirar um mol de elétrons de uma placa de molibdênio.

Passo 3

b) Para calcular o comprimento de onda associado a uma radiação de ν = 1,09 . 10 15   s - 1 , precisamos aplicar:

c = λ   . ν

c = 3 . 10 8   m . s - 1

λ =   3 . 10 8 1,09 . 10 15 = 2,75 . 10 - 7   m = 275   n m

E olhando no espectro você pode conferir que esse comprimento de onda corresponde a faixa do ultravioleta. :)

Resposta

a) 434,9 kJ/mol de elétrons

b) λ = 275 nm. Ultravioleta.

Exercício Resolvido #10

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Estrutura Atômica. Ex 1.19. Modificada.

Qual a energia cinética dos elétrons ejetados se uma luz de frequência 2,0.1015 s-1 é usada para irradiar o magnésio metálico?

Dado: função trabalho do magnésio: 3,68 eV.

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Passo 1

A energia cinética de elétrons ejetados é dada por:

E k = h ν -   Φ

E a gente tem que:

h = 6,626 . 10 - 34 J . s

ν = 2,0 . 10 15   s - 1

Φ = 3,68   e V

Então a primeira coisa que precisamos fazer é converter a função trabalho para Joules (ou a constante de Planck para eV).

1 eV corresponde a 1,602.10-19 J.

Φ = 3,68   x   1,602 . 10 - 19 = 5,89 . 10 - 19   J

Passo 2

Todo mundo em suas devidas unidades! Só aplicar a fórmula sem medo de ser feliz.

E k = h ν -   Φ

E k = 6,626 . 10 - 34   x   2,0 . 10 15 -   5,89 . 10 - 19 =   7,362 . 10 - 19   J

E a energia cinética dos elétrons ejetados é igual a 7,36.10-19 J.

Resposta

E k =   7,36 . 10 - 19   J .

Exercício Resolvido #11

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral. Estrutura Atômica. Ex 1.36.

Consome-se 208,4 kJ para remover um mol de elétrons de átomos na superfície do rubídio metálico. Se o Rb é irradiado com luz de comprimento de onda 254 nm, qual a energia cinética máxima que os elétons ejetados devem ter?

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Passo 1

A função trabalho é a energia necessária para remover um elétron de uma superfície metálica.

Se 208,4 kJ são necessários para remover um mol de elétrons, quantos J são necessários para remover um único elétron (função trabalho)?

6,022 . 10 23   x = 208,4 . 10 3

x = 3,46 . 10 - 19   J

Então a energia necessária para remover um único elétron de uma superfície de rubídio e dada por:

Φ = 3,46 . 10 - 19 J

Passo 2

A energia cinética de elétrons ejetados é dada por:

E k = h ν -   Φ = h . c λ - Φ

E a gente tem que:

h = 6,626 . 10 - 34 J . s

c = 3 . 10 8   m . s - 1

λ = 254   n m = 254 . 10 - 9   m  

Φ = 3,46 . 10 - 19 J

Então só precisamos aplicar a fórmula, ok?

Passo 3

Vamos lá:

E k = h . c λ - Φ

E k = 6,626 . 10 - 34 . 3 . 10 8 254 . 10 - 9 - 3,46 . 10 - 19

E k = 4,36 . 10 - 19   J

A energia cinética máxima que os elétrons deve ter é de 4,36.10-19 J.

Mas por que máxima? Porque utilizando a nossa fórmula de energia cinética a gente considera que toda energia do fóton não gasta para “soltar o elétron” foi convertida em energia cinética.

Então essa é a energia cinética máxima que os elétrons podem apresentar, numa situação ideal onde não ocorre perda de energia!

Flw.

Resposta

E k =   4 , 36 . 10 - 19   J .

Exercício Resolvido #12

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 11-exemplo 1.5.

A velocidade de um elétron emitido pela superfície de uma amostra de potássio pela ação de um fóton é 668 km.s-1.

  1. Qual é a energia cinética do elétron ejetado?
  2. Qual é o comprimento de onda da radiação que provocou a fotoejeção do elétron?
  3. Qual é o comprimento de onda mais longo de radiação eletromagnética capaz de ejetar elétrons do potássio.

A função de trabalho do potássio é 2,29 eV.

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Passo 1

a) Aqui ele dá a velocidade do elétron e pede a energia cinética. Então a gente aplica a fórmula mais “ordinária” da energia cinética:

E k = 1 2 m v 2

Mas precisamos ter a massa do elétron, certo?

m = 9,11 . 10 - 31   k g

E é bom passar a velocidade pra unidades SI, que a nossa energia já fica bonitinha em joules.

v = 668   k m s . 1000 m k m = 6,68 . 10 5   m . s - 1

E calcula a energia cinética:

E k = 1 2 m v 2 =   1 2   x   9,11 . 10 - 31   x   6,68 . 10 5 2

E k = 2,03 . 10 - 19   J

Passo 2

b) Pra descobrir o comprimento de onda que provocou a ejeção do elétron, a gente vai aplicar a outra fórmula da energia cinética:

E k = h ν -   Φ

Sendo que a gente já sabe:

E k = 2,03 . 10 - 19 J

h = 6,626 . 10 - 34 J . s

E a função trabalho é dada no final do enunciado:

Φ = 2,29   e V

Mas vamos passar pra joule, sabendo que 1 eV = 1,602.10-19 J.

Φ = 2,29   x   1,602 . 10 - 19 = 3,67 . 10 - 19 J