Séries de Linhas

Teoria Completa

Você se lembra que segundo o modelo de Bohr, cada comprimento de onda presente no espectro atômico de emissão representa uma radiação emitida por um elétron ao pular para um nível mais interno da eletrosfera, né?

Ok, vamos com calma!

Olhando pro espectro de hidrogênio:

Cada linha desse espectro representa um ou alguns életrons que, ao emitir energia nesse comprimento de onda, pulou para um nível mais interno e liberou luz.

Séries de Linhas

É possível dizer de qual nível pra qual nível o elétron está pulando só pela observação do espectro?

Sim!!! Olha só:

Vamos chamar os níveis da eletrosfera de n . A príncipio, n pode assumir qualquer valor inteiro.

n = 1 ,   2 ,   3,4 ,   … ,   ∞

Se n = 1 , o elétron está na primeira camada da eletrosfera, se n = 2 , o elétron está na segunda camada, e assim por diante.

Conhecendo os comprimentos de onda presentes no espectro do hidrogênio, é possível determinar entre quais níveis ( n ) as transições (pulos dos elétrons) estão ocorrendo. Isso é feito a partir de fórmulas conhecida como séries de linhas.

As séries mais famosinhas

A série mais geral é a série de linhas de Rydberg:

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

Onde:

  • R é a constante de Rydberg, de valor 1,10.1 0 7   m - 1   ou   109678   c m - 1 .
  • λ é o comprimento de onda.
  • n 1 e n 2 são inteiros que podem assumir qualquer valor (1, 2, 3, ..., ), contando que n 2 seja sempre maior que n 1 .

Quando n 1 = 1 , temos a série de Lyman:

1 λ = R 1 1 2 - 1 n 2 2

E n 2 = 2 ,   3 ,   4 …

Quando n 1 = 2 , temos a série de Balmer:

1 λ = R 1 2 2 - 1 n 2 2

E n 2 = 3 ,   4 ,   5 …

Talvez você queira dizer que quando n 1 = 3 a série tem o seu nome e se lançar como pesquisador. Porque sim, é sempre a mesma coisa: só mudar o valor do n 1 e alterar a restrição em relação ao n 2 , já que ele sempre tem que ser maior. E se ligar que cada valor de n 1 gera comprimentos de onda correspondentes a uma região diferente do espectro.

A má notícia é que sua carreira de pesquisador famoso vai ter que esperar um pouco, porque outros caras resolveram usar outros valores de n 1 . E aí estão os nomes das outras séries mais famosinhas.

Atenção!!! As séries só funcionam direitinho mesmo pro átomo de hidrogênio!

Falow valew?

Então bora praticar!!!

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Exercício Resolvido #1

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 7-exemplo 1.2. Modificado.

Calcule o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio para n 1 = 2 e n 2 = 3 . Identifique a linha espectral no espectro do hidrogênio abaixo.

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Passo 1

Se ele dá os valores de n 1 e n 2 e pede o comprimento de onda, vamos usar essa equação aqui:

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

Como n 1 = 2 , a gente usa a série de Balmer. Que é a mesma coisa!

1 λ = R   1 2 2 - 1 n 2 2

Agora a gente substitui o R =   109678 cm-1 e n 2 = 3 e calcula o λ .

Passo 2

Bora lá:

1 λ = 109678   1 2 2 - 1 3 2

1 λ = 109678   1 4 - 1 9

1 λ = 1,5233 . 10 4   c m - 1

λ = 1 1,5233 × 10 4 c m = 0,656 × 10 - 4 c m

λ = 6,56   . 10 - 5   c m = 6,56 . 10 - 7   m

λ = 656   n m

Passo 3

Passo 4

Pra identificar a linha do espectro a gente procura uma linha que esteja nesse comprimento de onda.

Aqui, o comprimento de onda calculado se refere à linha vermelha do espectro.

Resposta

λ = 656   n m .

Linha vermelha.

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.7. Modificado.
  1. Use a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio e calcule o comprimento de onda da transição entre n = 4 e n = 2 .
  2. Qual é o nome dado à série espectroscópica a que esta linhda pertence?
  3. Determine a região do espectro na qual a transição é observada. Se a transição ocorre na região visível do espectro, que cor é emitida?
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Passo 1

a) A primeira coisa é determinar quem é o n 1 e quem é o n 2 . Eaí?

A única restrição é que n 2 > n 1 . Se você não lembrar disso a sua resposta vai dar um número negativo e você vai ter que trocar os n e refazer a conta. Nada muito grave, mas o tempo perdido pode ser precioso durante a prova certo?

Sendo assim: n 1 = 2 e n 2 = 4 .

Passo 2

Agora joga esses valores de n na fórmula, substitui R = 109678 cm-1 e calcula o λ .

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 109678   1 2 2 - 1 4 2

1 λ = 2,06 . 10 4   c m - 1

λ = 4,86 . 10 - 5   c m = 486   n m

Passo 3

b) Dependendo de n 1 a série recebe um nome específico.

Para n = 2 , a gente tem a Série de Balmer.

Passo 4

c) No nosso espectro, os comprimentos de onda estão mostrados em metros.

Em metros, a nossa resposta fica 4,86 . 10 - 7 m, entre 10 - 7 e 10 - 6 . Olhando no nosso espectro das radiações eletromagnéticas, isso pode corresponder ou não à luz visível.

Como a luz visível vai de 450 nm à 750 nm, o comprimento de onda que calculamos pertence, sim, à luz visível. E fica na região do azul.

Resposta

  1. λ = 486   n m .
  2. Série de Balmer.
  3. Região do visível. Cor azul.

Exercício Resolvido #3

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.9. Modificado.

No espectro do átomo de hidrogênio, muitas linhas são classificadas como pertencendo a uma série (por exemplo, série de Balmer, série de Lyman, série de Paschen). O que as linhas de uma série têm em comum que torna lógico juntá-las em um grupo?

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Passo 1

Como a gente comentou, a única coisa que determina a qual série uma linha espectral pertence é o valor de n 1 , isso é, o menor nível envolvido no pulo do elétron.

Quando a gente fixa o valor de n 1 , indiretamente, a gente acaba fixando em que região do espectro os valore de λ calculados vão ficar.

Assim, linhas da mesma série tem em comum o n 1   e a região do espectro ao qual as linhas pertencem.

Obs: se falamos do espectro de emissão, n 1 é o nível final do elétron, depois do pulo. Se falamos de um espectro de absorção, n 1 é o estado inicial do elétron. Assim n 1 será sempre menor que n 2 .

Resposta

Exercício Resolvido #4

UFRJ – Lista de Química Geral. Espectros Atômicos.

Calcule o comprimento da terceira linha de Brackett para o hidrogênio.

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Passo 1

Primeiro a gente precisa lembrar quem são os n s da série de Brackett.

Pode colar lá na teoria vai:

n 1 = 4

n 2 = 5 ,   6 ,   7 …

Passo 2

Aí a gente vai ter que decidir qual é a terceira linha.

Tecnicamente, olhando para o espectro, você pode começar a contar as linhas da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita.

No entanto, pensando nos valores de n 2 .. eles vão de 5 ao infinito.

Não dá pra saber qual é o terceiro número antes do infinito. Então a terceira linha de Brackett só pode ser aquela de n 2 = 7 .

Passo 3

Então: n 1 = 4 e n 2 = 7 .

Agora joga esses valores de n na fórmula, substitui R = 1,1 . 10 7 m - 1   e calcula o λ .

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,1 . 10 7   1 4 2 - 1 7 2

1 λ = 4,6 3 . 10 5   m - 1

λ = 2,16 . 10 - 6   m = 2160   n m

E você ainda pode dar um confere pra ver em que região do espectro essa linha está:

Beleza, infravermelho como o esperado!

Resposta

λ = 2160   n m

Exercício Resolvido #5

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.10.

No espectro do átomo de hidrogênio, observa-se um linha violeta em 434 nm. Determine os níveis de energia inicial e final da emissão de energia que corresponde a essa linha espectral.

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Passo 1

Aqui, pela série de Rydberg, a gente vai ter que usar o comprimento de onda dado pra determinar os valores de n 1 e n 2 .

Pode parecer que a gente só tem o valor de λ , mas na verdade, sabendo a região do espectro que esse comprimento de onda está, a gente sabe também o n 1 !!!

Como a luz visível vai de 400 nm a 750 nm, λ = 434 nm cai no visível. Pela tabelinha que mostra os valores de n para cada série, linhas no visível tem n 1 = 2 e correpondem à série de Balmer!

Passo 2

Agora joga esses valores de n 1 e λ na fórmula, substitui R = 1,1 . 10 7 m-1 e calcula o n 2 .

A escolha da unidade do R é puramente pessoal, ok? Só não pode esquecer de trabalhar com o λ na mesma dimensão.

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 434 . 10 - 9 = 1,1 . 10 7   1 2 2 - 1 n 2 2

1 434 . 10 - 9   x   1,1 . 10 7 =   1 4 - 1 n 2 2

1 4,77 =   1 4 - 1 n 2 2

1 4,77 -   1 4 = - 1 n 2 2

1 n 2 2 = 0,04

n 2 2 = 25

n 2 = 5

Passo 3

Como estamos falando de um espectro de emissão, o elétron está pulando de um nível mais externo para um mais interno. Assim, o nível inicial é n 2 = 5 e o nível final é n 1 = 2 .

Resposta

n 1 = 2 (final) e n 2 = 5 (inicial).

Exercício Resolvido #6

UFMG – Lista de Química Geral. Estrutura Eletrônica. Modificada

Considere o átomo de hidrogênio no estado excitado, com um elétron no orbital 5p.

No diagrama abaixo, represente todas as transições de emissão possíveis para esse elétron, considerando apenas a série de Balmer. Calcule o comprimento de onda da radiação emitida de menor energia.

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Passo 1

Fica calmo. Essa parada de 5p parece estranha mas, nesse momento, a única coisa que você tem que saber é que se o orbital é 5p, n = 5 .

Como o enunciado deixa claro que só quer saber das transições que se enquadram na série de Balmer, a gente sabe que o n 1 do elétron é 2 . Nesse caso, esse será o nível do elétron depois do salto (por se tratar de um espetro de emissão e n 1 ser o menor nível envolvido).

Aí a gente pode pensar que a única transição de emissão possível vai ser o elétron pulando de n 2 = 5 para n 1 = 2 . Mas isso não é verdade.

O elétron no nível 5 pode pular pro nível 2. Mas ele também pode pular pro nível 4 e depois ir pro nível 2 (em dois pulos sucessivos), ou pro nível 3 e depois ir por nível 2. E todos os pulos com n 1 = 2 vão aparecer no espectro como uma linha da série de Balmer, certo?

Passo 2

Então, a representação de todas as transições de emissão pertencentes à série de Balmer fica assim:

Passo 3

Pra calcular o comprimento de onda da radiação de menor energia a gente precisa, primeiro, decidir qual das transições envolve uma menor diferença de energia.

Eaí?

A transição que envolve menor diferença de energia é, justamente, a que envolve menor diferença entre os níveis.

Então: n 1 = 2 e n 2 = 3 .

Agora joga esses valores de n na fórmula, substitui R = 1,1 . 10 7 m - 1   e calcula o λ .

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2