Princípio de Pauli

Teoria Completa

Distribuição eletrônica dos átomos

A gente já viu que um elétron pode ser descrito por quatro números quânticos.

Os três primeiros funcionam como o endereço do elétron. Mas ao invés de falar o bairro, a rua e o número da casa, a gente fala a camada da eletrosfera ( n ), o subnível da eletrosfera ( l ) e o orbital desse subnível ( m l ) onde o elétron está.

Além disso, o número quântico de spin ( m s ) nos diz se lá na casa dele, o elétron tá girando pra um lado ou pro outro.

Um jeito bem comum de representar esses orbitais é através do diagrama de caixas.

Pra cada subnível l o m l varia de - l a + l , o que faz com que a gente tenha 2 l + 1 orbitais em cada subnível.

No diagrama das caixas, fica assim:

E cada caixinha representa um orbital.

Pra fazer a distribuição eletrônica de um átomo, a gente vai dizer em que orbital/caixinha cada um dos seus elétrons está.

A natureza costuma se organizar sempre no nível mais baixo de energia. Então, ao dizer em que orbitais os elétrons estão, começamos preenchendo os orbitais de mais baixa energia.

Para o hidrogênio, a gente viu que a energia dos orbitais depende apenas do n . Quanto maior o n maior a energia e orbitais de mesmo n tem a mesma energia, ou seja, são degenerados.

Por isso, a configuração do hidrogênio é assim:

H : 1 s ¹ 1  

Onde o 1 subscrito representa o número atômico do hidrogênio, o 1s é o orbital que o elétron ocupa e aquele 1 sobrescrito é o número de elétrons que estão no orbital.

A gente representa assim:

Para um elétron ocupando esse orbital com o spin + 1 2 ou - 1 2 , respectivamente.

Para fazer a distribuição de átomos com mais elétrons, temos que pensar no Princípio de Pauli, na regra de Hund e na sequência energética dos orbitais, dada pelo diagrama de Pauling.

Princípio de Pauli

O princípio da exclusão de Pauli diz que:

Dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos iguais.

Na prática, isso quer dizer que o número máximo de elétrons por orbital é dois. E que, nesse caso, eles devem ter spin opostos.

Caso a gente coloque dois elétrons no mesmo orbital com o mesmo spin, eles terão os quatro números quânticos idênticos. Se eles tiverem spin opostos e tentarmos colocar um terceiro elétron no mesmo orbital, obrigatoriamente ele vai ter o mesmo conjunto de números quânticos de um dos outros dois elétrons do orbital.

Dá uma olhada nesse esquema:

Sabendo que o número máximo de elétrons por orbital é 2, podemos saber o número máximo de elétrons por subnível ou nível:

Regra de Hund

Para entender a regra de Hund você precisa saber que elétron desemparelhado é quando a gente tem um elétron sozinho no orbital. Já elétrons emparelhados é quando eles estão em par no orbital.

Segundo Hund, quando a gente vai distribuir os elétrons nos orbitais, a gente deve priorizar elétrons desemparelhados e com o mesmo spin. Essa é a configuração eletrônica menos energética e, portanto, mais estável para um átomo.

Isso acontece porque quando a gente coloca os elétrons emparelhados, rola uma repulsão entre eles e a energia do átomo aumenta. Então elétron sozinho no orbital diminui a energia do sistema, beleza?

Para um sistema no estado fundamental (mais baixa energia possível):

Na prática, quando você for fazer a distribuição eletrônica, em um subnível primeiro você coloca um elétron em cada caixinha (orbital) e só depois que todas caixinhas tiverem um elétron, você pode colocar um segundo elétron em alguma caixinha. Não esquece também que ao colocar um elétron por caixinha, a gente coloca todos eles com o mesmo spin. Pode ser todos pra baixo ou todos pra cima. Mas todos iguais!

Diagrama de Pauling

A gente já comentou que a energia dos orbitais dos átomos com vários elétrons é diferente daquela do hidrogênio

Para átomos polieletrônicos a ordem de energia dos orbitais depende de n + l .

Vamos dar uma olhada na tabela aí de baixo:

No hidrogênio, a ordem de energia dos orbitais é assim:

1 s < 2 s = 2 p < 3 s = 3 p = 3 d < 4 s = 4 p …

Porque a energia só depende de n !!

Para os átomos polieletrônicos, no entanto:

1 s < 2 s < 2 p < 3 s < 3 p < 4 s < 3 d < 4 p …

Porque a energia deles depende de n + l . Caso n + l de dois orbitais seja igual, ganha quem tem maior n .

Essa diferença no cálculo de energia entre o átomo de hidrogênio e os outros acontece porque nos polieletrônicos uns elétrons repelem os outros, mudando os níveis de energia dos orbitais. Como o hidrogênio só tem um elétron, não existe o efeito de repulsão!

Olha aí a diferença:

Na prática, não se usa muita essa lógica da tabela, se “decora” a ordem de energia dos orbitais através do diagrama de Pauling aí em baixo:

Como ele funciona?

Quando a gente escolhe um átomo, a gente vê quantos elétrons ele tem, e vai distribuindo os elétrons nos orbitais de acordo com o diagrama ali, na ordem indicada pelas setinhas, de cima pra baixo:

1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     4 s 2   3 d 10     4 p 6     5 s 2     4 d 10 …

Os números que aparecem pequeninhos ali em cima são a quantidade máxima de elétrons alocadas naquele subnível.

Rola sim! Vamos ver o ferro:

Primeiro a gente vai na tabela periódica e vê que o ferro é um cara que tem número atômico 26. Isso significa que ele tem 26 prótons e, pra ser neutro, 26 elétrons. A distribuição eletrônica dele fica assim:

F e : 26     1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     4 s 2   3 d 6

Se você somar os numerozinhos ali de cima, vai ver que dá 26:

2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2 + 6 = 26

Quando os átomos tem muitos elétrons, a configuração eletrônica pode ficar um pouco longa:

P b 82   :   1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     4 s 2   3 d 10     4 p 6     5 s 2     4 d 10     5 p 6     6 s 2     4 f 14     5 d 10     6 p 2

Pra evitar esse problema, algumas vezes usamos a configuração dos gases nobres pra nos ajudar.

Como assim???

Ao invés de escrever a configuração inteira do Pb ali, por exemplo, a gente olha na tabela periódica o último gás nobre antes do chumbo (Pb). No caso é o Xenônio.

X e 54   :   1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     4 s 2   3 d 10     4 p 6     5 s 2     4 d 10     5 p 6

E a gente pode representar a configuração do chumbo como “a configuração do xenônio mais alguma coisa”:

P b 82   : [ X e ]     6 s 2     4 f 14     5 d 10     6 p 2

Captou? Tudo vai ficar mais fácil depois que a gente resolver uns exercícios juntos!

Distribuição energética x distribuição geométrica

Até agora a gente tá distribuindo os elétrons nos orbitais de acordo com a ordem de energia dos orbitais.

Essa é a distribuição energética dos elétrons:

Caso a gente reordene os subníveis acima em ordem de número quântico principal (e número quântico secundário para subníveis do mesmo nível), a gente vai ter a distribuição geométrica.

A última camada da distribuição eletrônica geométrica é chama de camada de valência. De um modo geral, esses são os elétrons mais afastados do núcleo.

Configuração eletrônica de íons

Íons são átomos que perderam ou ganharam elétrons.

Para fazer a configuração eletrônica de um ânion, a gente faz a configuração do átomo neutro e depois adiciona elétrons no último subnível ou em um próximo, de acordo com o diagrama de Pauling, caso o último esteja completamente preenchido:

F : 9     1 s 2   2 s 2   2 p 5       F - : 9     1 s 2   2 s 2   2 p 6

S : 16     1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 4         S - 2 : 16     1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6        

Para a configuração eletrônica dos cátions a gente retira elétrons da camada de valência, e não do subnível mais energético.

F e : 26     1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     4 s 2   3 d 6

F e 2 + : 26     1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     3 d 6

F e 3 + : 26     1 s 2   2 s 2   2 p 6     3 s 2   3 p 6     3 d 5

Ufa!! Menos uma teoria pra estudar. Agora você escolhe se dá uma praticada com os nossos exercícios de fixação resolvidos passo-a-passo ou pula pra próxima teoria!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 35-Teste 1.11.
  1. Prediga a configuração do átomo de magnésio no estado fundamental.
  2. Prediga a configuração do átomo de alumínio no estado fundamental.
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Passo 1

Vamos dar uma olhada no Diagrama de Pauling aí:

E agora vamos ver na tabela periódica o número atômico do magnésio e do alumínio pra fazer a distribuição eletrônica deles:

M g 12 24         e       A l 13 27

Beleza.

Agora a gente vai pegar aquele numerozinho de baixo (que na tabela periódica aparece em cima).

Ele é o número de prótons do átomo, mas é também o número de elétrons de um átomo de carga neutra.

E vamos distribuir os elétrons em ordem e energia, do mais baixo pro mais alto, conforme o diagrama.

Valeu?

Passo 2

  1. M g 12 24      
  2. O átomo de magnésio tem 12 elétrons.

    Pelo diagrama, a gente começa na primeira seta, que atravessa o 1s². Já foram 2 elétrons.

    Passa pra segunda seta, que atravessa o 2s². Mais 2 elétrons, foram 4.

    A terceira seta atravessa o 2p6 e o 3s². Mais 8 elétrons, foram 12. Acabou.

    Então a configuração do magnésio fica assim:

    M g : 12   1s² 2s² 2p6 3s²

    Mas também tem aquele jeito de representar, considerando a configuração eletrônica de um gás nobre. Nesse caso:

    M g : 12   [Ne] 3s²

    Porque o neônio é o último gás nobre antes do Mg na tabela periódica. E a configuração eletrônico do neônio é, justamente, 1s² 2s² 2p6.

    Passo 3

  3. A l 13 27

Agora é a vez da configuração eletrônico do alumínio.

Ele tem um elétron a mais que o magnésio. Então a configuração eletrônica dele é igual a do magnésio mais um elétron.

Vamos seguir o mesmo raciocício de antes:

A gente começa na primeira seta, que atravessa o 1s². Já foram 2 elétrons.

Passa pra segunda seta, que atravessa o 2s². Mais 2 elétrons, foram 4.

A terceira seta atravessa o 2p6 e o 3s². Mais 8 elétrons, foram 12.

Passando pra quarta seta, a gente vê que ele cruza primeiro o 3p6. Mas se a gente fazer isso vai somar 6 elétrons na nossa distribuição, fechando 18. E o alumínio só tem 13. Então ao invés de incluir 3p6, a gente coloca 3p1.

Bora ver como ficou:

A l : 13   1s² 2s² 2p6 3s² 3p1

Ou, levando em consideração a distribuição do último gás nobre antes do alumínio na tabela periódica, fica assim:

A l : 13   [Ne] 3s² 3p1

Prontinho!

Resposta

  1. M g : 12   1s² 2s² 2p6 3s² ou [Ne] 3s²
  2. A l : 13   1s² 2s² 2p6 3s² 3p1 ou A l : 13   [Ne] 3s² 3p1

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 51-1.57.

Quantos elétrons, no total, podem ocupar:

  1. Os orbitais 4p;
  2. Os orbitais 3d;
  3. O orbital 1s;
  4. Os orbitais 4f?
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Passo 1

Pra resolver esse exercício, a gente pode simplesmente olhar o no diagrama de Pauling, porque aquele numerozinho lá de cima, é justamente o número máximo de elétrons suportado por cada orbital.

Mas a gente pode fazer melhor e tentar entender vai.. Olha as dicas:

O número de orbitais no subnível é dado por 2 l + 1 .

E cada orbital comporta, no máximo, 2 elétrons.

Então o número máximo de elétrons no subnível é 2 ( 2 l + 1 ) .

Vamos ver juntos cada caso.

Passo 2

  1. Para os orbitais 4p:
  2. Eles estão no 4° nível da eletrosfera e no subnível p, o que corresponde ao número quântico secundário l = 1 .

    O número de orbitais no subnível é dado por 2 l + 1 = 2.1 + 1 = 3 orbitais

    E cada orbital comporta, no máximo, 2 elétrons.

    Então o número máximo de elétrons no subnível é 2.3 = 6 elétrons.

    Passo 3

  3. Para os orbitais 3d:
  4. O número quântico secundário correspondente ao subnível d é o l = 2 .

    Então o número de orbitais 3d é: 2 l + 1 = 2.2 + 1 = 5 orbitais.

    Com 2 elétrons por orbital a gente vai ter, no máximo, 10 elétrons nos orbitais 3d.

    Passo 4

  5. Para o orbital 1s:
  6. O número quântico secundário correspondente ao subnível s é o l = 0 .

    Então o número de orbitais 1s é: 2 l + 1 = 2.0 + 1 = 1 orbitais.

    E com 2 elétrons por orbital a gente vai ter, no máximo, 2 elétrons no orbital 1s.

    Passo 5

  7. Para os orbitais 4f.

O número quântico secundário correspondente ao subnível f é o l = 3 .

Então o número de orbitais 4f é: 2 l + 1 = 2.3 + 1 = 7 orbitais.

Com 2 elétrons por orbital a gente vai ter, no máximo, 14 elétrons nos orbitais 4f.

Resposta

  1. 6 elétrons
  2. 10 elétrons
  3. 2 elétrons
  4. 14 elétrons

Exercício Resolvido #3

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 51-1.58.

Quantos elétrons podem ocupar uma subcamada com l igual a:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3?
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Passo 1

Pra resolver esse exercício, a gente pode ver qual a letra correponde a cada valor de l e simplesmente olhar o no diagrama de Pauling, porque aquele numerozinho lá de cima, é justamente o número máximo de elétrons suportado por cada subcamada.

Mas a gente pode pensar naquelas caixinhas que representam os orbitais de cada subcamada. Lembrando que:

  • O número de orbitais em cada subcamada é dado por 2 l + 1 .
  • Cada orbital comporta, no máximo, 2 elétrons.

Então o número máximo de elétrons na subcamada é 2 ( 2 l + 1 ) .

Vamos ver juntos cada caso.

Passo 2

  1. l = 0 :
  2. Corresponde à subcamada do tipo s.

    Olhando no diagrama, dá pra ver que subcamadas do tipo s aceitam no máximo 2 elétrons.

    Pelas nossas continhas:

    O numero de orbitais presentes em uma subcamada do tipo s é: 2.0 + 1 = 1 orbital.

    Que a gente representa por uma caixinha.

    Lembrando que cada caixinha pode ter no máximo 2 elétrons.

    Então 2 elétrons podem ocupar uma subcamada com l = 0 .

    Passo 3

  3. l = 1
  4. Corresponde à subcamada do tipo p.

    Olhando no diagrama, dá pra ver que subcamadas do tipo p aceitam no máximo 6 elétrons.

    Vamos ver se bate com as nossas contas:

    Número de orbitais: 2 l + 1 = 2.1 + 1 = 3 orbitais

    Número de elétrons máximos por orbital: 2 elétrons

    Número de elétrons na subcamada: 2.3 = 6 elétrons.

    Que no diagrama das caixinhas a gente representa assim:

    Passo 4

  5. l = 2
  6. Corresponde à subcamada do tipo d.

    Olhando no diagrama, dá pra ver que subcamadas do tipo d aceitam no máximo 10 elétrons.

    E pelas nossas contas:

    Número de orbitais: 2 l + 1 = 2.2 + 1 = 5 orbitais

    Número de elétrons máximos por orbital: 2 elétrons

    Número de elétrons na subcamada: 2.5 = 10   elétrons.

    Ufa! Deu o mesmo resultado! :p

    E no diagrama das caixinhas a gente representaria assim:

    Passo 5

  7. l = 3

Corresponde à subcamada do tipo f.

Olhando no diagrama, dá pra ver que subcamadas do tipo f aceitam no máximo 14 elétrons.

Vamos ver:

Número de orbitais: 2 l + 1 = 2.3 + 1 = 7 orbitais

Número de elétrons máximos por orbital: 2 elétrons

Número de elétrons na subcamada: 2.7 = 14   elétrons.

E no diagrama das caixinhas a gente representaria assim:

Resposta

  1. 2 elétrons
  2. 6 elétrons
  3. 10 elétrons
  4. 14 elétrons

Exercício Resolvido #4

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 51-1.61.

Quantos elétrons podem ter os seguintes números quânticos:

  1. n = 2 ,     l = 1
  2. n = 4 ,     l = 2 ,     m l = - 2