Enunciado

11 – As moléculas de Rydberg são análogas aos átomos de Rydberg. Não envolvem, porém, orbitais atômicos com números quânticos muito elevados, mas orbitais atômicos com n superior em uma unidade aos valores de n para as camadas de valência dos átomos constitutivos das moléculas. Especule a respeito da existência no estado de um H2 ‘Super-Rydberg’ formado com dois átomos de H tendo os elétrons no estado 100s. Faça suposições razoáveis sobre a energia de ligação, a separação internuclear de equilíbrio, a constante de força da vibração e a constante de rotação. Essa molécula pode existir, em qualquer circunstância?

Passo 1

Para este problema, vamos trabalhar com os conceitos visto no capítulo 11, na seção 11.3 sobre o hidrogênio molecular.

A energia de ligação, a constante de força da vibração e a constante de rotação, são todas dependentes da separação internuclear de equilíbrio, então vamos começar determinando a distância de separação internuclear.

Passo 2

A distância de separação internuclear de equilíbrio é definida em função do raio de Bohr, a0, dada por:

r n = n 2 a 0

Onde, o raio de Bohr, possui um valor de

a 0 = 52,9   p m

Considerando um átomo de Rydberg, essa distância seria cerca de duas vezes a distância média entre um elétron de um átomo de hidrogênio e o núcleo, quando o estado de energia é n = 100.

Assim,

r 100 = 2 ( 100 ) 2 a 0 = 2 x 10 4 a 0

A distância separação internuclear é:

r 100 = 1,06 x 10 6 p m

Essa é uma distância consideravelmente grande.

Passo 3

Vamos para a energia de ligação, que é definida como:

E b = 2 ( E + - E n = 100 )

Onde,

E + = α + β 1 - S

Onde,

-α é a integral de Coulomb;

-β é integral de Ressonância;

-S é a integral de Superposição.

Então, a equação da energia de ligação pode ser escrita como:

E b = 2 α + β 1 - S - E n = 100

Passo 4

Vamos agora analisar os parâmetros da equação acima, com base na distância grande de separação internuclear.

Como a separação internuclear é muito grande podemos fazer as seguintes aproximações para a integral de sobreposição e integral de ressonância:

S ≈ ε

β ≈ δ

Sendo que para separações muito grandes, temos que pôr aproximação

ε ≈ 0 ; δ ≈ 0

Assim,

S ≈ 0

β ≈ 0

Por consequência:

E b = 2 α - E n = 100

A integral de Coulomb também pode ser expressa, devido à grande separação internuclear, como:

α = E n = E n = 100

Assim,

E b ≈ 0

Passo 5

Vamos agora para a constante vibracional, k.

Essa constante está diretamente relacionada com a energia de ligação da molécula, e como a energia de ligação é praticamente zero, como foi mostrado antes, então a constante de vibração será também aproximadamente nula.

k ≈ 0

Passo 6

Agora a constante rotacional, B.

A constante rotacional é definida como:

B = ħ 2 h c I

Onde,

I = μ r 2

Assim,

B = ħ 2 h c μ r 2

Como r é muito grande, assim o termo r2 será muito maior ainda, e com isso podemos dizer que a constante rotacional se aproxima de zero, para esse grande valor de r2

B ≈ 0

Resposta

r 100 = 1,06 x 10 6 p m

E b ≈ 0

k ≈ 0

B ≈ 0

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