Enunciado

22. (a) Um certo gás segue a equação de van der Waals com a = 0,76   m 6 P a   m o l - 2 . O seu volume é 4 , 00 × 10 - 4 m 3 m o l - 1 , a 288   K e 4,0   M P a . Com essa informação, calcule a constante b de van der Waals. Qual o fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?

Passo 1

Eaeee... vamos fazer mais uma questãozinha?

Aqui vamos usar a equação de van der Waals:

p = R T V m - b - a V m 2

E também a equação do fator de compressibilidade:

Z = p V m R T

Passo 2

Bom... pra achar a contante b a gente vai precisar isolar ela na equação de van der Waals.

p = R T V m - b - a V m 2

Isolando, então, o b :

b = V m - R T p + a V m 2

Agora é só substituir os valores (tomando cuidado com as unidades).

Obs: repara que a pressão ta em M P a , então vamos precisar mudar pra P a . ( 1   M P a = 10 6 P a )

Ahhh... e o R a gente acha na tabela 1.2 que ta lá no meio do capítulo, prestando atenção pra pegar a com as unidades adequadas ( R = 8,31447   J   K - 1 m o l - 1 )

b = 4,00 × 10 - 4 m 3 m o l - 1 - 8,31447   J   K - 1 m o l - 1 × 288   K 4 , 0 × 10 6 P a + 0,5   m 6 P a   m o l - 2 4,00 × 10 - 4 m 3 m o l - 1 2

b = 1,3 × 10 - 4 m 3 m o l - 1

Passo 3

E pra achar o fator de compressibilidade, jogamos na fórmula:

Z = p V m R T

Z = 4 , 0 × 10 6 P a × 4,00 × 10 - 4 m 3 m o l - 1 8,31447   J   K - 1 m o l - 1 × 288   K

Z = 0,6 7

Acabamos essa questão. Bora pra próxima??

Resposta

b = 1,3 × 10 - 4 m 3 m o l - 1

Z = 0,67

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