Enunciado

2a – O spin nuclear do ³³S é 3/2 e o seu fator g nuclear é de 0,4289. Calcule as energias dos estados do spin nuclear num campo magnético de 7,500 T.

Passo 1

Vamos relembrar que as energias dos estados de spin nuclear são estimadas em termos da frequência de ressonância v e da cte de Planck pela seguinte expressão:

E m l = - h v m l

Onde,

-h é a constante de Planck, h=6,626x10-34 J.s;

-v é a frequência;

-ml é o nº quântico de spin, que para o ³³S varia de:

m l = 3 2 , 1 2 , - 1 2 , - 3 2

Passo 2

Relembrando também que, a frequência de ressonância v, pode ser estimada em termos do campo magnético aplicado, pela seguinte expressão.

B = h v γ ħ

Onde,

-B é o campo magnético aplicado, B = 7,500 T;

-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;

-γ é a razão giromagnética;

O produto da razão giromagnética, γ, e a constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares

γ ħ = g I μ N

Onde,

-gI é o fator g nuclear;

-μN é o momento magnético nuclear;

Portanto,

B = h v g I μ N

Isolando hv na expressão acima:

h v = B g I μ N

Assim, a energia dos estados de spin será:

E m l = - h v m l = - B g I μ N m l

Passo 3

Calculando as energias para cada estado de spin cujos valores dos números quânticos são ml.

Sendo:

O momento magnético nuclear, μN, possui um valor de

μ N = 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

O fator g nuclear, como fornecido é:

g I = 0,4289

Assim,

E m l = - ( 7,500   T ) ( 0,4289 ) ( 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1 ) m l

E m l = - ( 1,625 x 10 - 26 J ) m l

Para os valores de ml:

m l = 3 2 , 1 2 , - 1 2 , - 3 2

E m l = - 2 , 4375 x 10 - 26 J ;   - 8,125 x 10 - 27 J ; 8,125 x 10 - 27 J ; 2,4375 x 10 - 26 J

Resposta

E m l = - ( 1,625 x 10 - 26 J ) m l

E m l = - 2,4375 x 10 - 26 J ;   - 8,125 x 10 - 27 J ; 8,125 x 10 - 27 J ; 2,4375 x 10 - 26 J

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