Enunciado

8a – Os primeiros espectrômetros de RMN que tiveram uso geral operavam à frequência de 60 MHz; nos dias atuais, são comuns os que trabalham a 800 MHz. Quais as diferenças relativas das populações dos diferentes estados de spin do ¹³C em cada tipo de espectrômetro, a 25°C?

Passo 1

Para calcularmos a diferença relativa entre os dois estados de spin, considerando um estado β e um outro estado α, pode ser determinada por

N α - N β = N h v 2 k T

Onde,

-h é a cte de Planck:

h = 6,626 x 10 - 34 J   s = 6,626 x 10 - 34 J   H z - 1

-v é a frequência de ressonância;

-Nα, Nβ e N são, respectivamente, o nº de spins do estado α, nº de spins do estado β e nº de spins totais

N = N α + N β

A diferença relativa, δ, diferença entre as quantidades de spins dos dois estados dividido pelo nº total de spins, assim

δ = N α - N β N

Portanto,

δ = N α - N β N = g I μ N B 0 2 k T

Onde, k é a constante de Boltzmann

k = 1,381 x 10 - 23   J   K - 1

Passo 2

A temperatura, T, ambiente vamos considerar como sendo 25°C, e em unidades absolutas, isto é, em unidades de kelvin

T = 25 + 273 K = 298   K

Calculando as diferenças relativas:

-Para v = 60 MHz:

Aplicando os valores:

δ = 6 , 626 x 10 - 34   J   H z - 1 60 x 10 6   H z 2 1,381 x 10 - 23   J   K - 1 298   K

δ = 4 , 83 x 10 - 6

-Para v = 800 MHz:

Aplicando os valores:

δ = 6,626 x 10 - 34   J   H z - 1 80 0 x 10 6   H z 2 1,381 x 10 - 23   J   K - 1 298   K

δ = 6 , 44 x 10 - 5

A razão entre as diferenças relativas dos espectrômetros será:

δ ( 800   M H z ) δ ( 60   M H z ) = 13 , 33

Resposta

δ 60   M H z = 4,83 x 10 - 6

δ 800   M H z = 6,44 x 10 - 5

δ ( 800   M H z ) δ ( 60   M H z ) = 13 , 33

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