Enunciado

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O ‘coeficiente osmotico', , define-se como ∅ = - x A x B ln ⁡ a A ,. Fazendo r = x B x A , e usando a equação de Gibbs-Duhem, mostre que se pode calcular a atividade de B a partir da atividade de A , conhecida em função da composição, mediante a fórmula

ln ⁡ a B r = ∅ - ∅ 0 + ∫ 0 r ∅ - 1 r d r

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar escrevendo:

∅ = - ln ⁡ a A r

Portanto:

d ∅ = - 1 r d ln ⁡ a A + 1 r 2 ln ⁡ a A d r  

Colocando 1 r em evidência:

d ∅ = 1 r - d ln ⁡ a A + 1 r ln ⁡ a A d r

Multiplicando ambos os lados por r :

r d ∅ = - d ln ⁡ a A + 1 r ln ⁡ a A d r

Subtraindo 1 r ln ⁡ a A d r de ambos os lados:

r d ∅ - 1 r ln ⁡ a A d r - = - d ln ⁡ a A

Multiplicando tudo por - 1 :

d ln ⁡ a A = 1 r ln ⁡ a A d r - r d ∅

Para equação de Gibbs-Duhem

x A d μ A = x B d μ B = 0 ; desde μ = μ ° + R T ln ⁡ a ,   d μ A = R T d ln ⁡ a A ,   d μ B = R T d ln ⁡ a B

Implica:

d ln ⁡ a B = - x A x B d ln ⁡ a A = - d ln ⁡ a A r = - 1 r 2 ln ⁡ a A d r = d ∅

A partir de: b

d ln ⁡ a B = 1 r ∅ d r = d r = d ∅ = ∅ d ln ⁡ r + d ∅

Subtraindo d ln ⁡ r :

d ln ⁡ a B r = ∅ d ln ⁡ r + d ∅ - d ln ⁡ r

Colocando em evidência d ln ⁡ r

d ln ⁡ a B r = ∅ - 1 d ln ⁡ r + d ∅ = ∅ - 1 r d r + d ∅

Integrando, e ln ⁡ a B r r = 0 :

ln ⁡ a B r = ∅ - ∅ ∫ 0 r ∅ - 1 r   d r

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

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