Enunciado

A constante de velocidade de segunda ordem da decomposição de N O 2 (em N O e O 2 ), em 573 K, é 0,54   L · m o l – 1 · s – 1 . Calcule o tempo necessário para que a concentração inicial de 0,20   m o l · L – 1   de N O 2 caia até (a) a metade; (b) um dezesseis avos; (c) um nono de seu valor inicial.

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos partir da equação de segunda ordem já deduzida da página 578 do Atkins, capítulo 14.

k ∙ t = 1 A t - 1 A 0

Antes de determinar os tempos pedidos, precisamos calcular a constante de velocidade da reação para o tempo de meia vida. E para isso preciamos obter a equação para o tempo de meia vida.

O tempo de meia vida, é o tempo que leva para concentração inicial cair pela metade.

A t = 1 2 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 2 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 2 = 1 1 ∙ 2 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 2 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 1 A 0

Passo 2

(a) Como estamos trabalhando com metade da concentração:

Temos que calcular o tempo onde A t = 1 2 A 0

t = t 1 / 2

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 2 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 2 = 1 1 ∙ 2 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 2 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 1 A 0

Como estamos trabando com tempo de meia vida:

t = t 1 / 2

Então:

k ∙ t 1 / 2 = 1 A 0

Substituindo o valores:

0,54   ∙ t 1 / 2 = 1 0,2

t 1 / 2 = 9,26   s

Passo 3

(b) Temos que calcular o tempo onde A t = 1 16 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 16 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 16 = 1 1 ∙ 16 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 16 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 15 A 0

Substituindo os valores, temos

0,54   ∙ t = 15 0,2  

t = 138,89   s

Passo 4

(c) Temos que calcular o tempo onde A t = 1 9 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 9 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 5 = 1 1 ∙ 9 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 9 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 8 A 0

Substituindo os valores, temos

0,54 ∙ t = 8 0,2  

t = 74,07   s

Resposta

(a) t 1 / 2 = 9,26   s

(b) t = 138,89   s

(c) t = 74,07   s

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