Enunciado

Na constelação de Ofiúco (Serpentário) há uma nuvem de gás interestelar iluminada pela estrela τ -Ofiuci. A análise das linhas de absorção de Fraunhofer, no espectro de rotação, vibração e eletrônico foi feita por H.S. Uhler e R.A Patterson e evidenciou a presença de moléculas CN no gás. Uma forte linha de absorção na região do ultravioleta foi observada a λ= 387,5nm, correspondente à transição J = 0-1. Uma inesperada segunda linha de absorção forte, com 25% da intensidade da primeira, foi observada em comprimento de onda ligeiramente maior (AA = 0,061 nm) do que o da primeira, correspondente à transição J = 1-1 (no caso, permitida). Calcule a temperatura das moléculas de CN. Gerhard Herzberg, que recebeu o Premio Nobel pelas contribuições que fez à espectroscopia, estimou a temperatura em 2,3K. Embora intrigado com o resultado, não percebeu o seu significado. Se tivesse percebido, talvez a sua premiação tivesse sido motivada pela descoberta da radiação cósmica de fundo.

Passo 1

A razão de probabilidades (P (s1), P (s2)) de encontrar o átomo em um de seu primeiro estado excitado para o estado fundamental é expressa da seguinte forma:

P s 2 P ( s 1 ) = e - ( E 2 - E 1 ) / k T      

Aqui, k é a constante de Boltzmann, E1 é a energia do primeiro estágio, e E2 é a energia do segundo estado, e T é a temperatura absoluta.

Passo 2

Acima do estado fundamental, existem três estados com a mesma energia. Esta molécula mostra para cada 10 moléculas de CN.

3 e - E 2 - E 1 k T = 3 10

Reorganizando a equação:

e - E 2 - E 1 k T = 1 10

E, assim:

- - E 2 - E 1 k T = ln ⁡ 1 10

Encontrando T:

T = - ( E 2 - E 1 ) k ln ⁡ 1 10  

Substituindo 4,7*10-4 eV por E2-E1 e 8,62*10-5 eV/k por k:

T = - - 4,7 * 10 - 4 e V 8,62 * 10 - 5 e V / K   ( - 2,3025 )

Realizando essas contas, encontramos T=2,37K. Portanto, a temperatura é de 2,37 K.

Resposta

Teremos uma temperatura de 2,37K.

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