Enunciado

A frequência de Einstein se exprime, muitas vezes, como uma temperatura, a temperatura Einstein θ E , onde θ E = h v / k . Mostre que θ E tem as dimensões de temperatura. Dê o critério quantitativo da forma da equação de Einstein em temperatura elevada, aproveitando a temperatura Einstein na formulação. Estime θ E (a) para o diamante, que tem v = 46,5   T H z , e (b) para o cobre, com v = 7,15   T H z . Que fração do valor da lei de Dulong e Petit tem a capacidade calorífica de cada substância mencionada, a 25 ℃ ?

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

O enunciado nos diz que a temperatura Einstein θ E é:

θ E = h v k

E o resultado, por análise dimensional tem que ser dado por:

[ θ E ] = J s . s - 1 J K - 1 = K

Em termos de θ E na equação de Einstein, a capacidade calorífica será dada por:

C v = 3 R θ E T 2 . e   θ E / 2 T e   θ E / T - 1 2

Se temos o valor clássico tabelado de 3 R . Que nos fornece a relação pedida no item b como:

C v 3 R

Revertendo o valor clássico quando T ≫   θ E e h v k T ≪ 1 demonstrado no texto da seção 8.1 do jogo. Cujo o critério usado é dado por T ≫   θ E .

Onde h é a constante de Planck h = 6,625.10 - 34 J H z - 1 e a constante de Boltzmann k = 1,381.10 - 23 J K - 1 .

θ E = h v k = 6,626.10 - 34 J H z - 1 . v 1,381.10 - 23 J K - 1 = 4,798.10 - 11 v H z K

Bora calcular?

Passo 2

O exercício nos fornece dois valores de v , que podemos calcular dois valores de θ E .

v 1 = 4,65.10 13 H z

θ E = 4,798.10 - 11 . 4,65.10 13 K = 2231 K

Se:

v 2 = 7,15.10 12 H z

θ E = 4,798.10 - 11 . 7,15.10 12 K = 343 K

Agora, podemos calcular a fração C v 3 R .

Passo 3

Agora a relação C v / 3 R :

C v 3 R = θ E T 2 . e   θ E / 2 T e   θ E / T - 1 2

Com T = 25 ℃ = 298 K :

C v 3 R = θ E T 2 . e   θ E / 2 T e   θ E / T - 1 2

Para o primeiro:

C v 3 R = 2231 K 298 K 2 . e   2231 / 2.298 e 2231 / 298 - 1 2 = 0,031

Para o segundo:

C v 3 R = 343 K 298 K 2 . e   2231 / 2.298 e 343 / 298 - 1 2 = 0,897

Ufa, terminamos!!

Resposta

θ E = 2231 K   e   C v 3 R = 0,031

θ E = 343 K   e   C v 3 R = 0,897

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O número de onda da transição de vibração fundamental do 79Br81Br é 323,2 cm-1. Calcule a constante de força da ligação (m(79Br) = 78,9183 u, m(81Br) = 80,9163 u).
Calcule a diferença percentual entre os números de onda das vibrações fundamentais 1H35Cl e 2H37Cl na hipótese de as respectivas constantes de força serem iguais.
Calcule os números relativos de moléculas de Br2 ( ν ~ = 321c m - 1 ) no segundo estado excitado de vibração e no primeiro estado excitado a (a) 298 K e (b) 800 K
Para a molécula 14N2, os valores de Δ G das transições v = 1 ← 0,2 ← 0 , e 3 ← 0 são, respectivamente 2345,15 ; 4661,40 e 6983,73 cm-1. Calcule v ~ e xe. Admita que ye seja nulo.
34 – Das quatro suposições feitas no Problema 9.33, as duas últimas são questionáveis. Suponha que as duas primeiras suposições ainda sejam razoáveis e que você tem uma fonte de mioglobina à sua dispo