Enunciado

Mostre que as combinações ligante e antiligante, ψ A ± λ ψ B são ortogonais, no sentido de terem superposição nula.

Passo 1

Opa, beleza?

Bora resolver esse problema comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema sabendo que se:

∫ ψ 2 d τ = 0

Ou seja:

∫ ψ A + λ ψ B ⋅ ( ψ A - λ ψ B ) d τ = 0

As combinações de ligação e anti-ligação são mutualmente ortogonais.

Passo 2

Agora, devemos analisar essa integral proposta:

∫ ψ A + λ ψ B ⋅ ( ψ A - λ ψ B ) = ∫ ψ A 2 - λ ψ A ψ B + λ ψ A ψ B - λ 2 ψ B 2 d τ = 0

Simplificando:

∫ ψ A 2 - λ 2 ψ B 2 d τ = 0

Para satisfazer essa igualdade:

ψ A 2 = λ 2 ψ B 2

Assim, fazendo:

ψ A 2 = λ 2 ψ B 2 = 1

Temos:

1 - 1 = 0

0 = 0

Portanto, as combinações de ligação e anti-ligação são ortogonais.

Até a próxima questão!

Resposta

A s   c o m b i n a ç õ e s   d e   l i g a ç ã o   e   a n t i - l i g a ç ã o   s ã o   o r t o g o n a i s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

6a – Mostre que o orbital híbrido sp2, (s+20,5p)/30,5, estará normalizado se os orbitais s e p estiverem normalizados.
A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio é N e -r a 0 . Determine a constante de normalização N.
Em que raio, no átomo de H, a função de distribuição radial do estado fundamental tem (a) 50%, (b) 75% do seu valor máximo?
6a – Escreva a expressão da função de distribuição radial de um elétron 2s num átomo hidrogenóide, e determine o raio em que é mais provável encontrar o elétron.
5 – W.P. Wijesundera et al, tentaram determinar a configuração eletrônica do estado fundamental do laurêncio, elemento 103. As duas configurações propostas são R n 5 f 4 7 s 2 7 p 1 R n 5 f 4 6 d 7 s