Enunciado

Em que raio, no átomo de H, a função de distribuição radial do estado fundamental tem (a) 50%, (b) 75% do seu valor máximo?

Passo 1

E aí, gente! Tudo bem? Vamos encarar mais um exercício sobre função de distribuição?

Bem, a função de distribuição radial varia conforme essa equação abaixo ó:

P = 4 π r 2 ψ 2 = 4 a 0 3 r 2 e - 2 r a 0

Passo 2

E o que a gente sabe? Bem, que o valor máximo de P acontece em r = a 0 e que temos que o ponto de máximo e mínimo de uma função é quando temos um ponto de inflexão, ou seja, quando a derivada é igual a zero!

d P d r ∝ 2 r - 2 r 2 a 0 e - 2 r a 0 = 0 → e m   r = a 0   e   P m á x = 4 a 0 e - 2

Passo 3

P recai em uma fração f de seu máximo dado por:

f = 4 r 2 a 0 3 e - 2 r a 0 4 a 0 e - 2 = r 2 a 0 2   e 2 e - 2 r a 0  

E consequentemente nós devemos resolver para r em f 1 2 e = r a 0 e -   r a 0

Passo 4

(a) Para f = 0,50

0,260 = r a 0 e -   r a 0 → R e s o l v e n d o   p a r a   r = 2,08 a 0 = 110   p m

E com isso para r = 0,380 a 0 = 20,1   p m

(b) f = 0,75

0 , 319 = r a 0 e -   r a 0 → R e s o l v e n d o   p a r a   r = 1,63 a 0 = 86   p m

E com isso para r = 0 , 555 a 0 = 29,4   p m

Resposta

  1. r = 20,1   p m
  2. r = 29,4   p m
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