Enunciado

Mostre que o valor esperado de um operador, que pode ser escrito como o quadrado de um operador hermitiano, é positivo.

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Esses exercícios de demonstração é sempre tentar pegar a teoria e aplicar nas fórmulas, se liga!!

< Ω 2 >   =   ∫ ψ * Ω ^ 2 ψ d τ = ∫ ψ * Ω ^ Ω ^ ψ d τ = ∫ Ω ^ ψ * Ω ^ ψ d τ

Isso porque Ω ^ é um operador hermitiano.

Passo 2

O integrando da extrema direita é uma função vezes o seu conjugado complexo, que deve ser sempre um número real, positivo. Quando este tipo de integrando é integrado sobre o espaço real, o resultado é sempre um número real, positivo. Assim, o valor esperado do quadrado de um operador hermitiano é sempre positivo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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