Enunciado

Que valores de J podem ocorrer nos termos (a) 1 S , (b) 2 P , (c) 3 P ? Quantos estados(diferenciados pelo número quântico M J ) pertencem a cada nível?

Passo 1

Cheegaaa maaaisss jooveeemmm!! Ajeita a postura golada no café e bora de mais um exerciciozinho juntinho do RA!! BORaaa!!

Seguinte... o enunciado nos da os termos quânticos e os pede para encontrar quais valores de J existem e quais os possíveis números quânticos de M J

Parece difícil, mas nem é tanto

Para o Primeiro termo S 1 :

Bom, o S ali representa o nosso momento orbital L = 0 → S

Belezaa... aquele 1 ali em cima é a multiplicidade... encontramos ela assim:

1 = 2 s + 1

Então o spin total é:

s = 0

Huuummm...então com esses dois valores (momento orbital e spin total podemos encontrar o J )

Desse jeito:

J = 0 - 0 = 0

Araaa sô... então se a interação entre o spin e o orbital é nula... temos somente um único estado com um número quântico:

M J = 0 = 0

Ta comigo?? Seguimooss!!

Passo 2

Para o termo P 2 :

Mesma ideia... o segundo número quântico é: l = 1

Então:

L = l = 1

A Multiplicidade desse termo é 2 ... então o spin total será:

2 = 2 s + 1 → s = 1 / 2

Com isso... teremos a seguinte interação entre o spin-orbital:

J = 1 + 1 2 ;   1 - 1 2 = 3 2 ;   1 2  

Os únicos valores aceitáveis para o nosso J

Com isso, teremos 4   estados possíveis para J = 3 / 2 :

M J = 3 / 2 = ± 3 2   o u ± 1 2

E somente dois estados possíveis para J = 1 / 2 :

M J = 1 / 2 = + 1 2     e     M J = 1 / 2 = - 1 2

Nada de segredos por enquanto!!

Passo 3

O ultimo termo, finalmente... P 3 :

O numero quântico secundário ainda é o mesmo: l = 1 e então o momento orbital continuará o mesmo:

L = l = 1

Como houve alteração na multiplicidade... o nosso spin total também irá mudar:

3 = 2 s + 1

Teremos:

s = 1

E então... a interação spin-orbital será:

J = 1 + 1 ; 1 + 1 - 1 ; 1 - 1 = 2,1 , 0

Ou sejaaa:

Para J = 2 teremos 5 estados:

M J = 2 = 0 ;   ± 1 ;   ± 2

Para J = 1 teremos 3 estados:

M j = 1 = 0 ;   ± 1

E J = 0 um único estado:

M J = 0 = 0

UFaaa!! Chatinho e confuso né?! Mas com calma a gente aprende!! Bora pro próximo!! Te vejo lá!!

Resposta

Portanto:

  1. J = 0 ; com 1 estado: M J = 0 = 0 ;
  2. J = 3 2 ; 1 2 ; com 4 e 2 estados possíveis: M J = 3 / 2 = ± 3 2 ; ± 1 2   o u   M J = 1 / 2 = ± 1 2 ;
  3. J = 2,1 , 0 ; com 5, 3 e 1 estados respectivamente: M J = 2 = 0 , ± 1 , ± 2   o u   M J = 1 = 0 , ± 1   o u   M J = 0 = 0
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