Exercícios Resolvidos de Razão de Refluxo no Método Mc-Cabe Thiele

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Enunciado

A coluna de destilação que fará a separação de uma mistura de benzeno e tolueno com 60 % de massa de tolueno operará a 101,1   k P a . O produto de topo deve conter 97 % em massa de benzeno, o produto de fundo 98 % em massa de tolueno e a razão de refluxo externa de topo será de 3,5 . A carga e o refluxo no topo são vapores saturados e deverá entrar no seu prato ótimo com uma vazão de 30   k g / h . Determine:

  1. As vazões dos produtos de topo e de fundo.
  2. O número de estágios de equilíbrio necessários.
  3. O prato ótimo de carga.
  4. A razão de refluxo mínima.
  5. O número de estágios na razão de refluxo total.

Dados de Equilíbrio do Sistema Benzeno – Tolueno a 101,3   k P a

Passo 1

Para começar a questão , precisamos fazer o balanço de massa para calcular o produto de topo e de fundo. O balanço global fica:

F = B + D

E o balanço por componente:

z f ∙ F = B ∙ x b + D ∙ x d

Substituindo em termos de concentração de benzeno, temos que:

30 = B + D

30 ∙ 0.4 = B ∙ 0.02 + D ∙ 0.97

E então, encontramos que:

B = 18 k g h

D = 12 k g h

Passo 2

No entanto, nós vimos que para aplicar o método Mc-Cabe Thiele, as vazões precisam estar em molar e não em massa. Logo, vamos precisar da massa molar do benzeno e da massa molar do tolueno para fazer essas conversões.

M M b e n z e n o = 78,11   g / m o l

M M t o l u e n o = 92,14   g / m o l

Como sabemos que tanto B quanto D possuem benzeno e tolueno, podemos escrever a seguinte equação para converter as unidades.

B m o l h = B k g h ∙ x b e n z e n o M M b e n z e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + B k g h ∙ x t o l u e n o M M t o l u e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g

D m o l h = D k g h ∙ x b e n z e n o M M b e n z e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + D k g h ∙ x t o l u e n o M M t o l u e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g

Substituindo para os dois temos que:

B m o l h = 18 k g h ∙ 0,02 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + 18 k g h ∙ 0,98 92,14   g m o l ∙ 10 - 3 k g g = 196,02 m o l h

D m o l h = 12 k g h ∙ 0,97 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + 12 k g h ∙ 0,03 92,14   g m o l ∙ 10 - 3 k g g = 152,9 m o l h

As frações que temos são mássicas, também precisamos calcular as frações molares para poder utilizar.

x b ' = 18 k g h ∙ 0,02 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g 196,02 m o l h = 0,0235

x d ' = 12 k g h ∙ 0,97 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g 152,09 m o l h = 0,974

Com isso respondemos a letra a), que pede as vazões do produto de topo e de fundo, só que em vazão e fração molar.

Podemos também fazer a mesma coisa para a nossa carga, que possui 60 % de tolueno, ou seja, 40 % de benzeno em massa.

F m o l h = F k g h ∙ x b e n z e n o M M b e n z e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + F k g h ∙ x t o l u e n o M M t o l u e n o   g m o l ∙ 10 - 3 k g g

F m o l h = 30 ∙ 0,4 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g + 30 ∙ 0,6 92,14   g m o l ∙ 10 - 3 k g g = 348,37   m o l / h

E a fração molar de benzeno na carga pode ser calculada por:

x F ' = 30 ∙ 0,4 78,11   g m o l ∙ 10 - 3 k g g 348,37   m o l / h = 0,44

A partir de agora, podemos começar de verdade a parte de destilação e Mc-Cabe Thiele.

Passo 3

O próximo item que precisamos responder é o número de estágios de equilíbrio necessários. Para responder isso, vamos precisar de montar o gráfico com a tabela que a questão forneceu para gente, pois conseguiremos aplicar o método Mc-Cabe Thiele. Lembrando de também fazer a linha da diagonal, que é a nossa linha azul.

Agora, vamos marcar os produtos de topo e de fundo, além da carga e a reta q. Lembrando que o produto de topo e a carga são vapores saturados, então a reta q vai ser horizontal e o condensador será total 😊

A Razão de Refluxo externa é 3,5 , de acordo com o enunciado. Com isso, podemos calcular a interseção da seção de operação com o eixo y .

I n t e r s e ç ã o = x d R R + 1 = 0,974 3,5 + 1 = 0,264

Com isso, conseguimos marcar a reta de operação da seção de absorção e esgotamento e traçar o número de estágios. Nesse caso, temos 23 estágios.

Passo 4

Na letra c, precisamos determinar o prato ótimo de carga. O prato ótimo de carga é aquele que a reta de carga corta os estágios traçados. Nesse caso, olhando pelo gráfico é 19º estágio.

Passo 5

A letra d) pede a Razão de Refluxo Mínima é aquela que encontramos quando forçamos o “pinch” na reta de carga.

Pelo “Pinch”, vemos que a interseção no eixo y é 0,29 . Logo a razão de refluxo mínima pode ser calculada pela fórmula da interseção.

I n t e r s e ç ã o = x d R R + 1 = 0,974 R R M í n i m a + 1 = 0,29

Portanto, R R M í n i m a = 2,36 .

Passo 6

A letra e) pede para a gente calcular o número de estágios na Razão de Refluxo total. Nesse caso, precisaremos traçar os estágios sem considerar as retas de operação. Podemos representar da seguinte forma:

Nessa condição, temos 11 estágios.

Portanto, concluimos a questão 😊

Resposta

  1. As vazões dos produtos de topo e de fundo.
  2. 23 Estágios
  3. 19º Estágio
  4. R R M í n i m a = 2,36
  5. 11 estágios.