Encontre e .
Passo 1
Olá! Vamos ver mais essa derivada aqui?
Devemos achar a primeira derivada e a segunda derivada da função .
Repare que a função é um produto entre o e o , então podemos usar a regra do Produto.
Pra lembrar, a regra do produto é assim:
Passo 2
Pra usar essa regra temos que definir quem é e quem é . Podemos chamar assim:
Nós vamos precisar também das derivadas, e . Então, vamos derivar cada uma agora...
Passo 3
Pra derivar , vamos usar a regra do Tombo, que é assim:
Aplicando em , fica assim:
Precisamos fazer essa subtração com fração ali no denominador. Mas pra isso, as frações precisam ter o mesmo denominador, então vamos escrever o como sendo .
Como as frações agora ficaram como o mesmo denominador, podemos subtrair em cima e repetir embaixo e ficará assim:
Beleza, derivamos !
Passo 4
A nossa é uma exponencial, olha só:
A derivada da exponencial é a própria exponencial, ou seja:
Show! Bora montar nossa regra do produto então!
Passo 5
Sendo: , , e
Encontramos uma soma entre dois termos e nos dois aparece o , então podemos colocar ele em evidência na frente dos parênteses:
Prontinho! Essa é a primeira derivada! Vamos ver a outra?
Passo 6
Para acharmos , calculamos a derivada de . Pra isso vamos usar a regra do produto de novo, do mesmo jeitinho que fizemos ali em cima...
Vamos nomear novamente nossas funções chamando:
e vamos derivar e .
Passo 7
A derivada de é a própria , assim:
Agora , será feita com a regra do tombo também:
Beleza, mais uma derivada pronta!
Passo 8
Vamos substituir essas derivadas na nossa regra do produto:
Colocando o em evidência:
E pronto! Essa é a segunda derivada de .
Calculamos então ! 😊
Resposta
e