Exercícios Resolvidos de Rendimento e Pureza

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Enunciado

Uma das etapas da produção de ferro é a transformação de pirita ( F e S 2 ) em óxido de ferro, como mostra a seguinte reação:

r e a ç ã o   1 :   4 F e S 2 ( s ) + 11 O 2 ( g ) → 2 F e 2 O 3 ( s ) + 8 S O 2 ( g )

a) Calcule o volume de ar que é necessário para reagir com 100 kg de F e S 2 a 2,5 atm e 250°C. O ar contém 20%, em volume, de O 2 .

b) Considerando que a reação 1 teve rendimento de 88% e que todo o dióxido de enxofre S O 2 foi dissolvido em água, calcule o número de mols de ácido sulfúrico obtido, de acordo com a equação abaixo.

r e a ç ã o   2 : S O 2 ( g ) + H 2 O ( l ) → H 2 S O 4 ( a q )

Passo 1

a) Vamos começar calculando a massa molar da pirita e do gás oxigênio:

4 F e S 2 ( s ) ⏟ 120,0   g / m o l + 11 O 2 ( g ) ⏟ 32,0   g / m o l → 2 F e 2 O 3 ( s ) + 8 S O 2 ( g )

Considerando que 4 mols de pirita reagem com 11 mols de gás oxigênio, a relação entre as massas que reagem é dada por:

4 F e S 2 ( s ) ⏟ 480   g + 11 O 2 ( g ) ⏟ 352   g → 2 F e 2 O 3 ( s ) + 8 S O 2 ( g )

Então 480 g de F e S 2 precisam de 352 g de O 2 para reagir.

Portanto, para reagir com 100 kg de F e S 2 , vamos precisar de x g de O 2 :

480 x = 35200

x = 73,3   k g   d e   O 2

Passo 2

A partir da massa de oxigênio, vamos calcular o número de mols de oxigênio necessário para a reação:

n O 2 = m O 2 M M O 2 = 73,3 . 10 3 32,0 = 2,29 . 10 3   m o l

E usando a lei dos gases ideais, vamos calcular o volume de gás oxigênio, dadas as condições ( 2,5 atm e 250 ° C = 523   K ) e o R = 0,082   a t m . L . m o l - 1 . K - 1 .

P V = n R T

2,5 . V = 2,29 . 10 3 . 0,082.523

V = 3,93.1 0 4   L   d e   O 2

Passo 3

Como queremos saber o volume de ar necessário, sabendo que 20% do ar (em volume) é composto por O 2 , podemos calcular:

3,93 . 10 4 = 20 100 . y

y = 1,97.1 0 5   L   d e   a r

Ou, por regra de três:

20 y = 100   .   3,93 . 10 4

y = 1,97 . 10 5   L

Passo 4

b) Vamos olhar de novo pras relações estequiométricas da reação 1, agora entre a pirita e o S O 2 formado (você pode usar o O 2 ao invés da pirita):

4 F e S 2 ( s ) ⏟ 120   g / m o l + 11 O 2 ( g ) → 2 F e 2 O 3 ( s ) + 8 S O 2 ( g ) ⏟ 64   g / m o l

Considerando os coeficientes de cada substância:

4 F e S 2 s ⏟ 480   g + 11 O 2 g → 2 F e 2 O 3 s + 8 S O 2 g ⏟ 512   g

Vemos que a cada 480 g de pirita, produziríamos 512 g de S O 2 , caso o rendimento fosse igual a 100%.

Nesse caso, com 100 kg de pirita:

480   x = 512   .   100

x = 106,67   k g

Considerando que o rendimento é de 88%, apenas 88% dessa massa será realmente produzida.

88 100 . 106,67 = 93,87   k g

Ou, pela fórmula:

r = q p q t

Onde q p é a quantidade de produto obtida na prática e q t é a quantidade de produto esperada teoricamente.

0,88 = q p 106,67

q p = 93,87   k g

(Obrigado, matemática. Por nos dar sempre o mesmo resultado, independente do “caminho”).

Passo 5

Mas ainda não acabou.

O cara ainda pega esses 93,87 kg de S O 2 e taca em 10.000 L de água.

Na água, cada mol de S O 2 forma 1 mol de H 2 S O 4 , segundo:

S O 2 ( g ) + H 2 O ( l ) → H 2 S O 4 ( a q )

Considerando as massas molares desses caras:

S O 2 ( g ) ⏟ 32   g / m o l + H 2 O ( l ) → H 2 S O 4 ( a q ) ⏟ 98   g / m o l

Com 93,87 kg de S O 2 , a massa de H 2 S O 4 obtida será de:

32 w = 98   .   93,87

w = 287,48   k g

O que, em número de mols, corresponde a:

n H 2 S O 4 = m H 2 S O 4 M M H 2 S O 4 = 287,48 98,1 = 2,93   m o l

As relações entre S O 2 e H 2 S O 4 também podem ser vistas assim:

S O 2 ( g ) ⏟ 32   g + H 2 O ( l ) → H 2 S O 4 ( a q ) ⏟ 1   m o l

Como a cada 32 g de S O 2 consumidos, forma-se 1 mol de H 2 S O 4 :

32   .   k = 1   .   93,87

k = 2,93   m o l

Resposta

a) 1 , 97.1 0 5   L de ar.

b) 2,93 mol de ácido sulfúrico.

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