Exercícios Resolvidos de Rigidez de um nó de uma viga

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Enunciado

para o pórtico abaixo represente cada trecho como uma viga separada e determine as rigidezes que podem aparecer para cada um dos trechos analisados.

Passo 1

Como vimos na teoria, o que está ligado a cada uma das deslocabilidades segue o seguinte padrão:

  • Para deslocabilidades internas usamos as rigidezes voltadas para rotação
  • Para deslocabilidade externas usamos as rigidezes voltadas para deslocamento

Sendo assim teremos que determinar primeiro o tipo de deslocabilidades que temos na nossa viga.

Passo 2

Vamos analisar primeiro as deslocabilidades ligadas a cada um dos apoios:

  • Apoio A e C
  • Os apoios A e C são apoio do tipo engaste, logo não possuem nem deslocabilidade interna e nem deslocabilidade externa.

  • Apoio B
  • O apoio B está ligado aos engastes da base, que são indeslocaveis, logo o nó B não possui deslocabilidade externa, porém veja que ele pode rotacionar, dessa forma, identificamos que o nó possui deslocabilidade interna, sendo nesse caso, contabilizado, uma deslocabilidade interna.

  • Total de deslocabilidades
  • d i = 1

    Passo 3

    Tendo isso precisamos agora separar o nosso pórtico, e para isso quebramos apenas a deslocabilidade interna que foi contabilizada:

    Perceba que se rompêssemos o nosso pórtico no apoio B, teríamos valores de reação vertical, horizontal e de momentos fletores, ou seja, nosso nó B seria a representação de um engaste, que poderíamos agrupar como:

    Passo 4

    Agora já fizemos o mais difícil, quando chegarmos na aula do passo a passo de método das deslocabilidades vamos ver que não há necessidade de ficarmos dividindo toda a nossa estrutura, mas estamos fazendo isso aqui para deixar bem claro o porque de usarmos certas fórmulas ao invés de outras, então pode estar dando um trabalhinho agora, mas depois vai ficar mais tranquilo:

    Sendo assim, olhando o nosso desenho, só precisamos determinar a nossa fórmula, com isso basta listarmos o que temos, que é:

  • Temos uma viga do tipo engastada e apoiada
  • O tipo de deslocabilidade dela é interna (ou seja, ligada a rotação)
  • Logo a fórmula que devemos usar é essa aqui

    Aplicando a nossa viga teremos que:

    • Trecho horizontal
    • Vamos gira-la sempre no sentido anti-horário para podermos ter as rigidezes sempre positivas, sendo assim teremos que:

      Substituindo teremos que:

      K B ( d i r e i t a ) = 3 E J L = 3   .   1 000 4 = 750   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

      Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

      K B ( e s q u e r d a ) = 750   k N m  

    • Perceba que temos uma viga do tipo Bi-engastada
    • Os tipos de deslocabilidades dela são internas (ou seja, ligada a rotação)

    Logo a fórmula que devemos usar é essa aqui

    Aplicando a nossa viga, teremos:

  • Trecho vertical

Substituindo teremos que:

K B ( i n f e r i o r ) = 4 E J L = 4   .   1000 4 = 1000   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva mesmo, sendo assim teremos que:

K B ( i n f e r i o r ) = 1000   k N m  

Perceba que temos também o ponto A, logo:

K A = 2 E J L = 2   .   1000 4 = 500   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

K A = 500   k N m  

Resposta

K B ( e s q u e r d a ) = 750   k N m  

K B ( i n f e r i o r ) = 1000   k N m  

K A = 500   k N m