Exercícios Resolvidos de Rigidez de um nó de uma viga

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Enunciado

para o pórtico abaixo represente cada trecho como uma viga separada e determine as rigidezes que podem aparecer para cada um dos trechos analisados.

Passo 1

Como vimos na teoria, o que está ligado a cada uma das deslocabilidades segue o seguinte padrão:

  • Para deslocabilidades internas usamos as rigidezes voltadas para rotação
  • Para deslocabilidade externas usamos as rigidezes voltadas para deslocamento

Sendo assim teremos que determinar primeiro o tipo de deslocabilidades que temos na nossa viga.

Passo 2

Vamos analisar primeiro as deslocabilidades ligadas a cada um dos apoios:

  • Apoio A, B, C e D
  • Os apoios A, B, C e D são apoio do tipo engaste, logo não possuem nem deslocabilidade interna e nem deslocabilidade externa.

  • Apoios E e F
  • Os apoios E e F estão ligados aos engastes das bases, que são indeslocaveis, logo os nós E e F não possuem deslocbilidade externa, porém veja que eles podem rotacionar, dessa forma, identificamos que os nós possuem deslocabilidade interna, sendo nesse caso, contabilizado, duas deslocabilidades internas.

  • Total de deslocabilidades
  • d i = 2

    Passo 3

    Tendo isso precisamos agora separar o nosso pórtico, e para isso quebramos apenas as deslocabilidades internas que foram contabilizadas:

    Perceba que se rompêssemos o nosso pórtico no apoio E e F, teríamos valores de reação vertical, horizontal e de momentos fletores, ou seja, nossos apoios em E e F seria a representação de um engaste, que poderíamos agrupar como:

    Passo 4

    Agora já fizemos o mais difícil, quando chegarmos na aula do passo a passo de método das deslocabilidades vamos ver que não há necessidade de ficarmos dividindo toda a nossa estrutura, mas estamos fazendo isso aqui para deixar bem claro o porque de usarmos certas fórmulas ao invés de outras, então pode estar dando um trabalhinho agora, mas depois vai ficar mais tranquilo:

    Sendo assim, olhando o nosso desenho, só precisamos determinar a nossa fórmula, com isso basta listarmos o que temos, que é:

  • Perceba que todas as nossas vigas são Bi-engastadas
  • Os tipos de deslocabilidades dela são internas (ou seja, ligada a rotação)

Logo a fórmula que devemos usar é essa aqui

Aplicando a nossa viga, teremos:

  • Barra 1 e 4
  • Substituindo teremos que:

    K A = K D = 2 E J L = 2   .   250 5 = 100   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

    Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva mesmo, sendo assim teremos que:

    K A = K D = 100   k N m  

    Calculando o outro ponto temos que:

    K E ( e s q u e r d a ) = K F ( d i r e i t a ) = 4 E J L = 4   .   250 5 = 200   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

    Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

    K E ( e s q u e r d a ) = K F ( d i r e i t a ) = 200   k N m  

  • Barra 2 e 3
  • Substituindo teremos que:

    K B = K C = 2 E J L = 2   .   250 4 = 125   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

    Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

    K B = K C = 125     k N m  

    Calculando o outro ponto temos que:

    K E ( i n f e r i o r ) = K F ( i n f e r i o r ) = 4 E J L = 4   .   250 4 = 25 0   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

    Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário também, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

    K E ( i n f e r i o r ) = K F ( i n f e r i o r ) = 2 50   k N m  

  • Barra 5

Substituindo teremos que:

K E ( d i r e i t a ) = 4 E J L = 4   .   250 4 = 250   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

K E ( d i r e i t a ) = 250     k N m  

Calculando o outro ponto temos que:

K F ( e s q u e r d a ) = 2 E J L = 2   .   250 4 = 125   k N m   ( u n i d a d e   d e   m o m e n t o )

Perceba que nesse caso a nossa rigidez está no sentido anti-horário também, logo a nossa representação correta deve ser positiva, sendo assim teremos que:

K F ( e s q u e r d a ) = 125   k N m  

Resposta

K A = K D = 100   k N m  

K E ( e s q u e r d a ) = K F ( d i r e i t a ) = 200   k N m

K B = K C = 125     k N m  

K E ( i n f e r i o r ) = K F ( i n f e r i o r ) = 250   k N m  

K E ( d i r e i t a ) = 250     k N m  

K F ( e s q u e r d a ) = 125   k N m