Exercícios Resolvidos de Síntese de controladores

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Enunciado

Sintonize um controlador PI para o processo abaixo:

G P s = 2 5 s + 1

Utilize a resposta de primeira ordem sem tempo morto e um valor de τ c = 2,5

Passo 1

A função de transferência para a malha fechada é dada por:

C s R s = G C G P 1 + G C G P

Manipulando essa expressão para obter uma fórmula de síntese ara G C teremos::

G c = 1 G P   C s R s 1 - C s R s

Como desejamos uma resposta de primeira ordem sem tempo morto, podemos fazer a seguinte substituição:

C s R s = 1 τ c s + 1

Fazendo a substituição, teremos:

G c = 1 G P   1 τ c s + 1 1 - 1 τ c s + 1

Rearranjando:

G C = 1 G P τ c s

Passo 2

Fazendo a ubstiuição da função de transferência da planta dada no enunciado:

G P ( s ) = 2 5 s + 1

G C = 5 s + 1 2 τ c s

Manipulando a expressão acima para ficar parecida com um controlador PI:

G C = 5 2 τ c 1 + 1 5 s

A expressão genérica do controlador PI é:

G C = K C 1 + 1 τ i s

Por comparação, podemos inferir que:

K C = 5 2 τ c

Substituindo τ c = 2,5 :

K C = 1

τ i = 5

Portanto:

G C s = 1 + 1 5 s

Resposta

G C s = 1 + 1 5 s