Exercícios Resolvidos de Solução de Pórticos Simples – até 2 barras por nó

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Enunciado

Calcule o equilíbrio dos nós E e B do pórtico abaixo.

Passo 1

Para resolvermos qualquer exercício de pórticos simples, precisamos seguir uma sequência de passos que irá nos ajudar na solução desse tipo de problema, e a sequência é a seguinte.

  • A primeira coisa que devemos fazer é o cálculo das reações de apoio, pois assim conseguiremos calcular qualquer nó sem que haja nenhum problema.
  • a segunda coisa é seguir a seguinte sequência de nós a serem resolvidos:

Nós com 2 barras

Nós com 3 barras

Nós com 4 barras

...

  • A terceira coisa que devemos fazer é calcular o valor dos momentos fletores, cortantes e normais em todos as barras que chegarem ou saírem de algum nó
  • O quarto e último passo consiste em desenhar os diagramas do pórtico quando esse for pedido.
  • Agora que já sabemos qual sequência de passos devemos seguir, vamos aplicar esse conhecimento ao nosso problema.

    Passo 2

    Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é determinar as reações de apoio, para isso, primeiro iremos trocar os apoios por vetores reações de apoio, como indica a figura abaixo.

    Agora que já temos os vetores e medidas, vamos fazer o equilíbrio de equações

  • ∑ F x = 0
  • H f   +   H a - 40 - 240 + 120 = 0

    H f + H a = 1 6 0   K N

  • ∑ M f = 0
  • - 8,5 H a - 6 V a + 4 , 5   .     320 + 3   .   8 0 + 40   .     6 + 240   .   6 + 120   .   2,5 = 0

    8,5 H a + 6 V a = 3660

  • ∑ F y = 0

V a + V f - 320 - 80 = 0

V a + V f = 400

E lembre-se que as rótulas também fornecem equações, e nesse caso, a equação que ela fornece é de que o somatório de momentos fletores nela, vindo pela esquerda ou pela direita, tem que ser, obrigatoriamente, zero, com isso, se fizermos o somatório de momentos fletores em D vindo pela direita, teremos que

  • ∑ M D i r e i t a r ó t u l a = 0

3 V f - 2,5 H f = 0

Logo

H f = 1,2 V f

Relacionando os sistemas teremos que

H f + H a = 160   K N

logo

1,2 V f + H a = 160   K N

Isolando H a teremos

H a = 160 - 1,2 V f

Isolando V a do outro sistema teremos que

V a + V f = 400

V a = 400 - V f

Tendo os valores de H a e V a basta substituirmos no terceiro sistema, que é dado por

8,5 H a + 6 V a = 3660

8,5 160 - 1,2 V f + 6 ( 400 - V f ) = 3660

8,5 160 - 1,2 V f + 6 ( 400 - V f ) = 3660

1360 - 10,2 V f + 2400 - 6 V f = 3660

- 16 , 2 V f = - 100

V f = 6,17   K N

Substituindo as próximas reações de apoios teremos que

V a = 400 - V f

V a = 400 - 6,17 = 393,83   K N

H a = 160 - 1,2 V f

H a = 160 - 1,2   .   6,17 = 152,59   K N

H f = 1,2 V f

H f = 1,2   .   6,17 = 7,41   K N

Agora que já temos as reações de apoio, vamos ao equilíbrio dos nós.

Passo 2

Agora vemos que na sequência do nosso passo a passo devemos começar resolvendo os nós que possuem apenas 2 barras, e que no nosso problema são exatamente os nós que foram pedidos para a solução no enunciado. Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, começando pelo nó B teremos

Perceba que o corte que faremos irá dispensar as reações do apoio A, e o carregamento de 40KN, logo, devemos levar para o nó tudo aquilo que seria perdido tanto com relação aos apoios, quanto com relação aos carregamentos, sendo assim o nosso nó B ficaria

Juntando os carregamentos com mesmo direcionamento, teremos que

Equilibrando o nó B teremos que

Vemos que na barra AB a carga de 112,59 é cortante, mas na barra BC ela é normal, e ainda sim o nosso nó B está equilibrado. E quanto ao momento fletor o momento vai crescendo até 719,24 na barra AB e na barra BC será crescente a partir de 719,24 por todo o comprimento da barra.

Feito o equilíbrio do nó B vamos ao nó E.

Passo 3

Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, fazendo isso para o nó E teremos

Perceba que o corte que faremos irá dispensar as reações de apoio em F, logo, devemos levar para o nó E tudo aquilo que seria perdido quando retirássemos essa barra, com isso teremos

Equilibrando o nó E teremos que

Vemos que na barra EF a carga de 6,17 é normal de compressão, mas na barra ED ela é cortante, e ainda sim o nosso nó E está equilibrado. E quanto ao momento fletor o momento cresce até 18,52 na barra EF e na barra ED ele começa com 18,52 e decresce até zero no nó. E quanto ao esforço normal, vemos que na barra ED haverá um esforço normal devido ao carregamento de 120 KN mais a carga de 7,41 que é cortante na barra EF. Dessa forma fizemos também o equilíbrio do nó E.

Resposta

Nó B (barras AB e BC)

Nó E (barras EF e ED)