Exercícios Resolvidos de Solução de Pórticos Simples – até 2 barras por nó

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Enunciado

Calcule o valor do momento fletor, cortante e normal nos nós C e B do pórtico abaixo.

Passo 1

Para resolvermos qualquer exercício de pórticos simples, precisamos seguir uma sequência de passos que irá nos ajudar na solução desse tipo de problema, e a sequência é a seguinte.

  • A primeira coisa que devemos fazer é o cálculo das reações de apoio, pois assim conseguiremos calcular qualquer nó sem que haja nenhum problema.
  • a segunda coisa é seguir a seguinte sequência de nós a serem resolvidos:

Nós com 2 barras

Nós com 3 barras

Nós com 4 barras

...

  • A terceira coisa que devemos fazer é calcular o valor dos momentos fletores, cortantes e normais em todos as barras que chegarem ou saírem de algum nó
  • O quarto e último passo consiste em desenhar os diagramas do pórtico quando esse for pedido.
  • Agora que já sabemos qual sequência de passos devemos seguir, vamos aplicar esse conhecimento ao nosso problema.

    Passo 2

    Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é determinar as reações de apoio, para isso, primeiro iremos trocar os apoios por vetores reações de apoio, como indica a figura abaixo.

    Agora que já temos os vetores e medidas, vamos fazer o equilíbrio de equações

  • ∑ F x = 0
  • H f + H g - 150 = 0

    H f + H g = 15 0   K N

  • ∑ M f = 0
  • 2 V g - 5,5 H g - 5   .   100 - 8   .   300 + 2,5   .   150 = 0

    2 V g - 5,5 H g = 2525

  • ∑ F y = 0

V g + V f - 100 - 300 = 0

V g + V f = 400

E lembre-se que as rótulas também fornecem equações, e nesse caso, a equação que ela fornece é de que o somatório de momentos fletores nela, vindo pela esquerda ou pela direita, tem que ser, obrigatoriamente, zero, com isso, se fizermos o somatório de momentos fletores em E vindo pela esquerda, teremos que

  • ∑ M e s q u e r d a r ó t u l a = 0

- 2 V f = 0

Logo

V f = 0

Relacionando os sistemas teremos que

V g + V f = 400

logo

V g = 400

Conhecendo V g conhecemos também H g , substituindo, teremos

2 V g - 5,5 H g = 2525

H g = - 313,64

Sabemos que quando encontramos negativo significa que basta invertemos o vetor para calcularmos o valor positivo.

Por fim, podemos determinar o valor de H f , substituindo teremos

H f + H g = 150   K N

H f - 313,64 = 150   K N

H f = 463,64

E dessa forma terminamos o primeiro passo que consiste em determinar o valor das reações de apoio. Vamos então ao próximo passo.

Passo 2

agora vemos que na sequência do nosso passo a passo devemos começar resolvendo os nós que possuem apenas 2 barras, e que no nosso problema são exatamente os nós que foram pedidos para a solução no enunciado. Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, começando pelo nó B teremos

Perceba que o corte que faremos irá dispensar o carregamento de 300 KN, logo, devemos levar para o nó tudo aquilo que seria perdido com a carga de 300KN, com isso teremos

Ou seja, podemos dizer que no nó B temos uma carga de 300 KN e um momento fletor de 900 KN.m agindo no nosso nó B, e como não temos nenhum carregamento no nó B, o seu equilíbrio será

Vemos que na barra AB a carga de 300 é cortante, mas na barra BC ela é normal, e ainda sim o nosso nó B está equilibrado. E quanto ao momento fletor o momento vai crescendo até 900 na barra AB e na barra BC será constante o valor de 900 por todo o comprimento da barra.

Feito o equilíbrio do nó B vamos ao nó C.

Passo 3

Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, fazendo isso para o nó C teremos

Perceba que o corte que faremos irá dispensar o carregamento de 300 KN, logo, devemos levar para o nó C tudo aquilo que seria perdido com a carga de 300KN, com isso teremos

Ou seja, podemos dizer que no nó C temos uma carga de 300 KN e um momento fletor de 900 KN.m agindo no nosso nó C, porém temos carregamentos no nó C, e por isso seu equilíbrio será

Vemos que na barra BC a carga de 300 é normal de tração, mas na barra CD ela é, junto cm a carga de 100 KN cortante, e ainda sim o nosso nó C está equilibrado. E quanto ao momento fletor o momento é constante a 900 na barra BC e na barra CD irá crescendo a partir de 900 no nó C e irá aumentar até o nó D. E quanto ao esforço normal, vemos que na barra CD haverá um esforço normal devido ao carregamento de 150 KN. Dessa forma fizemos também o equilíbrio do nó C.

Resposta

Nó B (barras AB e BC)

Nó C (barras BC e CD)